为何足球射门不打正也能进球?这与远距离狙击遵循同样的原理

  小火箭出品

  本文作者:邢强博士

  本文共3514字,35图。预计阅读时间:10分钟。

  足球场上,当出现任意球的机会,而且主罚球员又经过刻苦练习的话,就有很大概率出现香蕉球、电梯球等令人叹为观止的精彩瞬间。

  香蕉球是如何出现的?

  足球、棒球、排球、乒乓球、网球和高尔夫球中都会出现的这种现象的力学解释是怎样的?

  如何用小火箭计算中心的强大算力来展示和分析香蕉球的流场和弹道情况?

  本文,小火箭用十句话,来和大家一起探讨香蕉球。

  1. 香蕉球,顾名思义,就是飞行弹道弯曲,形似香蕉的足球飞行轨迹,在棒球、网球和乒乓球等其他球类运动中也会出现。

  1997年6月,巴西足球队的金左脚罗伯特·卡洛斯以一记惊世骇俗的任意球,创造了历史,同时也把香蕉球这个传奇永久地留给了世人。

  2. 香蕉球的力学现象和力学原理,最早是由艾萨克·牛顿系统观察和分析的。

  嗯,说起力学和光学,恐怕很少有哪个现象能够逃脱牛顿的法眼。

  公元1672年,30岁的牛顿入选为大英帝国皇家学会会员。而就在这一年,酷爱看网球比赛的牛顿发现了一个现象:

  有的时候,被球拍打出去的网球,在空中飞行的轨迹并不是直线,也不是单纯受重力作用下的抛物线,而是一条比较诡异的曲线。

  牛顿仔细检查了剑桥大学的网球场,并没有发现有什么其他能够对力场产生影响的因素,于是就把问题聚焦在了空气上。

  这个现象,牛顿爵士后来在他的《自然哲学的数学原理》一书中,给出了朴素的力学解释:

  流体在两个面上由于缺乏润滑而引起的阻力与速度梯度成正比。

  旋转的网球,一侧与空气的相对速度大于另一侧,于是也就是拥有了更大的阻力。这个阻力差,使得网球的运动轨迹偏移了。

  3. 1852年,德国物理学家古斯塔夫·马格努斯给出了这种球体曲线飞行的更为明晰的解释,该现象也就最终被后人定名为马格努斯效应。

  当一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不重合时,在与旋转角速度矢量和移动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力。

  在这个横向力的作用下物体飞行轨迹发生偏转的现象称作马格努斯效应。旋转物体之所以能在横向产生力的作用,从物理角度分析,是由于物体旋转可以带动周围流体旋转,使得物体一侧的流体速度增加,另一侧流体速度减小。

  流体速度增加将导致压强减小,流体速度减小将导致压强增加,这样就导致了旋转物体在横向产生压力差,并最终形成横向力。

  马格纳斯效应:在一个向前飞行的球上,顺时针旋转的球体面对前方来流的时候,会产生一个向右的力。(这图有些问题,小火箭在后文会详细说。)

  4.马格努斯效应的本质,在于旋转。

  有关香蕉球和马格努斯效应,很多人从科普层面给过解释了。作为亚欧大陆航空航天领域技术实力最强的国际组织,小火箭当然得给出更为给力的展示了。

  本文,小火箭在力图精简的同时,给出计算中心计算的结果。

  咱们假设从左向右,有一股强劲的气流。

  气流速度,按卡洛斯在1997年踢的那脚任意球的146.3公里/小时来计算。

  当足球不旋转的时候,气流优雅地绕过足球,理想情况下,流线是对称的(如上图所示)。

  整个速度场也是呈对称分布的状态。

  当足球旋转起来的时候,流线发生了奇妙的变化:上图上侧流线被压缩,下侧流线则变得稀疏。

  通过计算,我们也能够发现广为流传的科普示意图的问题:

  左侧的流线应该远离球体,不会离得这么近。

  球体左侧流线的中部应该向球体凸出,而不是像上图右侧那样以凹面贴近球体。

  这就是专业计算与科普示意的本质区别:

  小火箭的流场是算出来的,其他一些平台的流场或许是凭空画出来的。

  流线的变化使得足球开始受到一个横向力,这个力就是香蕉球得以出现的关键。

  5.足球的形变、流体的涡、足球表面的缝线形态以及运动员碰触足球瞬间的位置,都会对整个流场产生影响。

  更有好友曰:足球是软的,并非刚体,是否得考虑进来。

  当然了,真实的物理场景远不止一个圆球这么简单。

  比如,从力学的角度来说,踢定位球,尤其是想要直接破门的任意球的时候,脚与球的接触点,最好是足球的打气孔位置。

  这里是整个足球最坚硬的地方,有助于为产生马格努斯效应提供有利的力学环境。

  形变的高速旋转足球对周围压力场的影响,详见小火箭的计算:

  高速旋转和飞行过程中的电视之星18号足球,对周围直径4米范围内的空气产生了显著的影响。

  有关该足球,详见小火箭的公号文章《2018年世界杯足球的太空奇幻之旅》。

  这或许就是顶级守门员经常谈论到的,在扑救过程中,还未碰触足球之前就感受到的杀气吧。

  6.马格努斯效应能够显著改变足球的飞行弹道,令门将防不胜防。

  上图蓝色虚线是踢球的运动员的发力线,红色虚线是大多数人预期的足球弹道,红色带箭头实线则是高速旋转的足球在马格努斯效应的影响下飞出的香蕉弹道。

  真的能够有这么大的区别么?

  从本文文末的视频,我们能够看到,卡洛斯在踢出任意球的时候,法国门将根本就没有想到去扑救,而球门线后面的球童则下意识地低头躲避,他们两个人应该都以为足球会按上图红色虚线的弹道飞行。

  (球童刚好在红色虚线与球门线的交点处,他的反应很有代表性。)

  我开启原本用于弹道导弹再入弹头超高精度计算的2号机,对马格努斯效应下的足球弹道进行了超高精度计算。

  如上图所示,高速旋转的足球相较于不旋转的足球,在20米范围内能够提供的理论极限横向位移偏差为4.98米。如果起脚位置离球门更远,则横向位移会更大。

  按照国际足联标准足球场的定义,球门的位置在球门线上的中央位置。球门由左右两根垂直的门柱及连接两根立柱的横梁组成。

  两根立柱距离需为7.32米(8码),横梁的下边缘则距离地面2.44米。

  4.98米的横向位移,已经足够让任意球拦腰飞越人墙然后应声入网了。

  当然,这得和门将的反应速度一起来综合考虑。

  小火箭认为,能否在最关键的时刻,凭借直觉和经验做出最优化的判断,是决定一名球员可否成为顶级球星的重要因素。

  7. 马格努斯效应不仅仅在足球场上有应用,还在战场上有着重要价值。

  上图:M68、M101、博福斯40毫米高射炮、M224、M120的炮弹。

  在很长一段时间里,火炮都有着战争之王的美誉。

  为了利用陀螺效应增强弹丸的稳定性,提高弹丸的射程,人类自16世纪初期的火绳枪时代就开始大规模使用膛线了。

  膛线能够让子弹或者炮弹快速旋转,维持一个小攻角状态,并且能够保证在有效射程范围内以子弹或者炮弹的头部与目标接触。

  弹丸的旋转速度还是非常快的。

  我们按照惠特沃斯博士的理论,计算一下普通M4卡宾枪的子弹转速,就能有个初步了解了:

  按惠特沃斯博士的理论,像M4卡宾枪这样的武器,其枪管膛线缠度是1:7英寸(177.8毫米)。

  卡宾枪的枪口初速是931米/秒,所以卡宾枪子弹的出膛转速就是:

  931米/秒除以0.1778米,也就是5.2kHz。

  换算成咱们常用的转速概念,就是每分钟31.4万转!或者每秒5233转!

  前面咱们讨论过了,马格努斯效应产生的本质,就是在流体中的旋转运动。

  那么,这么快的转速,当然会产生马格努斯效应了。

  如果我们的炮弹像古斯塔夫大炮或者朵拉大炮的那样硕大无比,或者像上图155毫米炮弹弹药库里如此大量的话,或许不用太考虑马格努斯效应。

  毕竟,要么靠势大力沉的力量,要么靠铺天盖地的数量,都有足够的战斗力了。

  但是,实际上,马格努斯效应在弹丸的受力占比中,有着1%到5%的比例,实在不可小觑。

  作为一名优秀的狙击手的话,也需要对马格努斯效应有充分的体会,才能够做到弹无虚发。

  小火箭给出结论:

  按逆时针膛线来看,弹丸绕前出方向进行逆时针旋转的时候,如果此时有从左向右吹的横侧风,那么弹丸会受到附近的马格努斯效应而产生向下的力,从而射程会缩短。

  狙击手或者远程火炮射手如果没有提前修正的话,弹丸落点会偏近且偏右。

  右侧横侧风影响与之类似,不过落点变化就是偏远且偏左了。

  8. 马格努斯效应既然能够产生垂直于来流方向的力,那么理论上就能够由这个原理来研制飞机。

  上图就是一架(实际上是世界上首架)以马格努斯效应为原理研制的飞机。

  这是1910年美国国会议员,大工程师巴特勒·埃姆斯发明的。

  9. 马格努斯效应不仅仅能用在飞机上,还能用在船舶上。

  2010年8年,德国建造的Eship实现了她的处女航。这艘排水量达1.05万吨的大船采用了4座圆柱帆作为辅助动力。

  这4座高27米,直径4米的圆柱帆在柴油机的强大动力的带动下,旋转起来,由此产生马格努斯效应来驱动大船前行。

  为了应对无风的情况,该船还有2台螺旋桨可以提供传统动力。

  10. 马格努斯,这个听起来有点儿霸气的名字,原来和罗马共和国的庞培有关!

  公元前63年,米特拉达梯战争后,罗马人经过长达42年的奋战取了最后的胜利,把整个小亚细亚(安纳托利亚,如今土耳其的大部分领土)纳入了版图。

  罗马人认为他们即将迎来新的全盛时期。(上图为罗马帝国时期的版图)

  罗马人簇拥着庞培,给予了他新的称号Magnus(马格努斯)。

  按古罗马的拉丁语境分析,马格努斯有着非凡的、卓越的和伟大的含义。

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