数学上有意义的最大数字是什么?宇宙在它面前可忽略不计

如果数学上存在一个最大数字N,那么我们只要在它的基础上加1,N+1>N是一定成立的,所以说数学上不存在最大的数。但要说在整个数学问题求解和计算过程中,出现有意义并且最大的数字,那就不得不介绍一下,大到甚至无法用科学计数法来表示的——葛立恒数。

葛立恒数的正确念法应该是“葛立恒,数”,这位葛立恒先生并不是中国人,而是一位美国数学家罗纳德·格雷厄姆,因为妻子是台湾数学家范仲,所以才给自己取了个中国名字。

葛立恒数的由来就是一个数学问题的解:将一个三维立方体的所有点,两两之间相互连接(三维立方体一共有8个顶点,就是将一个顶点与另外7个点全部都连接起来),这样所形成的立方体结构共有28条线段,4个点位于同一平面的面我们称为完整面,这样的面共有12个。那么现在我们用A和B两种不同的颜色给这个立方体所有线段涂色,涂色的要求就是:所有完整面内不能只有一种颜色。

三维立方体当然可以满足上述的条件,那么问题来了,比三维立方体维度更高的N维超立方能否满足上述相同的要求呢?如果可以满足,这个N最大等于几呢?答案就是N(MAX)=葛立恒数。

葛立恒数大到没有任何人可以将它写出来,甚至用此前的所有数学计数工具都无法表达出来,为此数学家高德纳在1976年发明了高德纳箭头,一个箭头情况下,基本的运算逻辑是:a↑b=a的b次方,例如2↑3=2的3次方等于8,2↑4代表2的4次方等于16。↑代表层数,1个箭头相当于次数的1层。

当箭头数量大于等于2个时,高德纳箭头的运算法则是从右往左计算,并且需要进行分解,降到1个箭头的形式进行运算。

2↑↑3最终分解就变成2↑↑3=2↑2↑2=2↑4=16,2↑↑3末尾的3代表分解到下一级底2的个数。 那么4↑↑3就等于4↑4↑4,4的4次等于256,即4↑↑3=4↑4↑4=4↑256=1.34×10的154次方。

同理,三个箭头的情况2↑↑↑3=2↑↑2↑↑2(原来三个箭头降级变成2个箭头,数字3代表分解后有3个底数2),继续分解变成2↑↑2↑2=2↑↑4=2↑16=65536。以此类推,不管有几层箭头都需要将箭头逐级化简到1层箭头的情况

了解了这种运算方式,我们就可以放大招来表示葛立恒数了,如上图G代表葛立恒数,整整64层!如果数学的表示方法不够形象,可以用宇宙来比喻,宇宙有约2000亿颗像银河系这样的星系,每个星系有约2000亿颗像太阳这样的恒星,每个恒星系还包含了各种行星和卫星,如果我们将宇宙中这一切的物质分解成最小的原子,这些原子的数量依旧比葛立恒数小!

但葛立恒数并不是目前最大且有意义的数,只能排在第二,tree(3)才是目前最大的有实际意义的数字。

所谓的tree(3)就是一种画树的游戏,类似于我们初中的树状图,用圆圈和线段来代表不同的图形,并且用几不同的颜色来填充圆圈。

游戏要求:第一个图形只能有一个圆圈,第二个图形的圆圈不超过2个,第三个图形的圆圈不超过3个。以此类推,第N个图形的圆圈不能超过N个,同时还要求前面图形不能是后面图形的某一部分。那么tree(3)就代表用三种颜色来填充圆圈,这样符合条件的图形个数就是tree(3)了。如果葛立恒数需要用64层高德纳箭头表示,那么tree(3)就需要用葛立恒数层的高德纳箭头表示!

这已经大的无法想象了,你拿起笔写一串数字,从宇宙的一端写到另一端都装不下葛立恒数,更不要提tree(3)了!