九十几的自乘积,即九十几的平方,你能很快计算出来吗?

九十几的自乘积,即九十几的平方,也就是指91~99各个数的平方,它们的计算结果都是四位数。

比如:

94×94=?

97×97=?

快速求出九十几的平方,方法非常简单:先写上100减去这个数的补数的2倍的差,再写上这个补数的平方(补数的平方不满10,就在它前面补一个0)。

第一步:先算出被乘数的补数;

第二步:计算100减去补数的2倍所得的差,写在最前面;

第三步:补数的自乘积写在后面(补数自乘积不满10,就在积前补个0)。

比如:

计算94×94,思维过程是:100-94=6,100-2×6=88,6×6=36,94×94就等于8836。

计算97×97,思维过程是:100-7=3,100-2×3=94,3×3=9,97×97就等于9409。

我们写出计算过程:

94×94

=(100-6)×(100-6)

=(100-2×6)×100+6×6

=8800+36

=8836

97×97

=(100-3)×(100-3)

=(100-2×3)×100+3×3

=9400+9

=9409

由此可知:九十几的自乘积,即九十几的平方,等于100与被乘数补数的2倍的差的100倍,加上这个补数的平方。

对于上面的计算方法,我们给出证明:

证明:设a为小于10的任意自然数,则

(100-a)^2

=(100-a)(100-a)

=(100-a)×100-(100-a)×a

=(100-a)×100-100a+a^2

=(100-a-a)×100+a^2

=(100-2a)×100+a^2