文丨山听 编丨Travis
数学是一门让全国人民操碎了心的学科。
不知道从什么时候开始，老天爷似乎把孩子悄悄分成了两波：
一波学习数学几乎不费力气；
另一波再怎么费劲，就是学不明白数学。
有些孩子明明小学成绩还不错，到了初一，一接触到抽象的代数就不行了；也有孩子，初中数学还不错，到了高中，成绩就一蹶不振。
这时候，各路大仙就来分析原因了。
有人说不努力，
有人说方法不对，
有人说就是笨，
还有人说老师教得不行……
这些说法似乎都不能说是错的。
按照大仙们的指点，有些孩子奋起直追，数学成绩还真的越来越好。也有的孩子什么昂贵的补习班、家教老师、练习册都折腾了一圈，折腾到高考，数学成绩还是没起色。
数学成绩就像命，不信不行。
数学是门“玄学”
数学是门“玄学”。玄在两个方面。
第一，在语数外中，数学成绩提升的空间貌似最大，可是又最不受人左右。
记得上高中的时候，数学老师总说这样一句话：“你们要好好做数学。语文、英语你是什么水平，就考出来多少分，而且大家差得不多。主要差在数学上。”
在考研中，考生们也往往把黄金的时间留给了复习数学，而学习政治、英语更多地是在维持水平。
这说明，在大家的观念里，数学相比较其它学科，成绩变动更大、可塑性更强。可是，努力学数学，成绩就真的能提高吗？
不是的。数学远远没有语文、英语受控制。英语多背单词、多读多听，成绩就能缓慢提高，至少不会变差。语文也差不多。数学却不一样。题做太多、太用功，反倒会把孩子“学傻了”，成绩越来越差。
第二，数学既强调天赋，又强调努力。
我们常听到两句貌似矛盾的话：
一句是“数学靠的是天赋”，
另一句是“数学是练出来的”。
数学可能是最看天分的学科，也可能是最强调做题、练习的学科。
所以，当一个孩子数学不好的时候，他自己也会陷入迷茫——我究竟是脑子不行还是不够努力？
数学看天赋吗？
有数学天赋这种东西吗？当然。
如果一个人怀疑没有数学天赋，觉得学不好数学就是方法不对、不够努力，那么，去有“北大疯人院”之称的北大数学系待上几天，他就会彻底低头。
人家扫一眼就会的题目，你看答案都看不懂；人家天天打游戏都能考满分，你天天学习也可能挂科。在大神面前，高考状元和普通人都是人。
那里流传着一句话：“进来后才发现，人和人的差别其实比人和畜生的差别还要大。”
每个人学数学都有天花板，这个天花板主要是由天赋决定的。
拿我来说，虽然我高考数学考了149，然而小学的时候我就能明显的感觉到，数论和组合是我的天花板。我能努努力看懂答案，能偶尔做对两题，但是无法游刃有余地学懂它。
所以说，有没有数学天赋，倒是没什么好争论的。重要的是，我们口口声声说的数学天赋到底是什么？
最流行的一种说法，就是把数学天赋等同于“智商高”和“聪明”。这种说法显然过于简化。
举个简单的例子，有的孩子计算不错，立体几何就不行；有些几何不错，代数就不行。如果有数学天赋，那么几何和代数显然与不同种类的的天赋有关。
实际上，神经科学家发现，有5个不同的认知系统控制着数学思维。
第一个系统叫做“小确数认知”，也就是认识1、2、3等小的准确数。
第二个系统叫做“大估数认知”，也就是能通过估计，区分100与200这种较大的数。
第三个系统叫做“数字语言”，也就是用数学符号描述东西。
最后两个系统是“空间和地理位置能力”，也就是空间想象能力和相对位置的记忆。
所以说，当我们说“数学天赋”“数学思维”的时候，是把几样东西一概而论了。
数学学不好
不一定是数学不好
数学成绩不好，就是上面五种思维方式出了问题吗？也不是。因为，数学考查的不仅仅是数学。
就拿小学生最头痛的应用题举个例子。
要想做好应用题，首先得看明白题，这是阅读理解能力。把题目信息梳理清楚，靠的是逻辑思维能力。能列出算式，设计了路径解决问题，考查的可能是问题求解、统筹的能力。最后，光列出算式还不行，还得算对答案，这考查的是计算能力。
如果一种方法解不出来，孩子还得不慌不乱，尝试不同的方法。不能想着一下子就能做出来，而是要允许自己尝试、允许失败。这考查的就是心理素质了。
有些孩子一道题没做出来，后面心态就崩了。有些孩子懂得取舍，放弃不会的，拿到可以拿的分。我觉得这考查的甚至不是智力，而是智慧，一种做人的智慧。
“应用题”为什么叫这个名字？
当然是因为它和生活应用紧密关联。虽然现在有些应用题已经进化得过于“变态”，可是最初，应用题就是生活中的实际问题，是小商贩、工程师、运动员、园丁平时会遇到的问题。
只具有所谓的智商、数学思维是做不好应用题的，就像只懂数学，也不一定能生活得好一样。
应用题是对人的能力、情感一种全面、综合的考查。
翻看小学数学的知识大纲，我发现小学数学无外乎两种内容，一种是计算能力，主要是加减乘除、混合运算；另一种是常识性知识，包括钟表、货币、度量、方位、图形等等。
这些数学可以称得上是“生活中的数学”，它与日常生活息息相关，为的是孩子接受了小学教育后能够生存。
因此，生活是学习数学的第一间教室，其次才是课堂。
所以说，当孩子做不好应用题的时候，大可以不要把原因归为数学能力上，进而让他做数学题、上数学课。而是想一想，孩子是不是缺了些生活？
是不是不常与各种人交流，难以理解题意？是不是缺少各种各样的生活实践，导致不太理解问题的情境？是不是被保护的太好，没有在生活中解决过问题，导致解答复杂的应用题时，遇到挫折便手足无措？
说到这，就分享一下我的经历吧。
刚上小学，我的数学成绩也不好，经常“粗心”算错。后来，妈妈开了一间书报亭，我就经常帮妈妈卖东西。卖东西的时候，要听顾客的需求，货不能拿错，账不能算错，钱不能找错。
有时候拿着货、算着账，顾客又要把这样东西换成下一样。还有的时候，几个顾客同时买东西，就需要一边笑嘻嘻地请一位顾客耐心等待，一边给另一位顾客拿东西、找钱。
说的高大上一点，这段经历培养了我什么能力呢？
记住价格锻炼了记忆力，
找货培养了相对位置记忆能力，
算账训练了计算能力，
与顾客交流锻炼了理解与表达能力，
忙的时候还考察了多线程工作的能力。
今天，我们把孩子需要掌握的能力都拆解开来，听上去显得很高大上。讲到底，这都是些非常朴素的能力，在生活中就能一股脑都锻炼了。
如何进行数学启蒙？
前面说了，小学数学其实就是生活中的数学。因此，给孩子启蒙数学，最重要的一点就是让孩子在生活中发现数学、运用数学。
孩子不能只在书桌前解决问题，他应该多和社区中做着不同职业的人接触，有机会也要体验不同人的生活，把数学用起来。套用一句流行的、高大上的话，就是“用数学的眼光看待世界”。
不过，光有生活当然是不够的。因为应试教育竞争激烈，小学的很多题目，已经超越了其生活基础，变成了一种模式，一种套路。
没见过，想要自己想出来是很难的。因此，孩子还需要见识各种各样的题目，接触不同题型，这是没办法的。
生活实践，加上广泛做题，是我推荐的数学学习的方法。
由于篇幅所限，关于数学的每个方面该如何启蒙，用什么材料，就不一一细谈了。类似的文章、资源也很多。我只谈谈在使用这些资源时，应当避免什么误区。
前面说到，小学数学是一种生活中的数学。而生活包含了非常丰富的面向——不仅有能力、方法、技巧，还有心态、毅力。
因此，我们要避免的误区，就是用一种简化的心态看待数学，进行数学启蒙。
什么叫用简化的心态看待数学呢？
比如说，如果我们觉得学数学就是要努力，就会忽视技巧和孩子的心态，搞题海战术。这可能导致孩子不带脑子做题，效率极低，或者心态崩塌。
比如说，如果我们觉得，数学就是技巧，那么我们就会给孩子报各种各样所谓名师传授独门技巧的班。结果，孩子根本没有机会实践这些技巧，而且这些技巧根本不是孩子琢磨出来的，没有根基。所以，学了太多技巧的孩子就像吃了太多补品的人，消化不了。
而且，他们会把数学看成一个巧活儿，遇到难题不愿意思考，而是想着套用些稀奇古怪的模型。就像是一个学手艺活的学徒，眼高手低，不想花苦功夫，企图三五天就达到师傅的水平一样。
举个例子。初中的时候，让我数学突飞猛进的，就是一本只有答案没有任何解答过程的数学竞赛书。那本书有三百多页，里头有海量习题，而且都很难。我坚持着一道一道把整本书做完了，只剩下不到十题，实在解不出来。
虽然我用的方法可能很笨、可能过程压根是错的。不过，这样做完一本书得到的锻炼，绝对比学习一堆不属于自己的方法要有效。
再比如说，如果把学数学看作是锻炼一种又一种能力，家长就有可能买回家一堆所谓的国外教具，宣称培养各种各样的能力。然后，按照说明书，一样样地培养孩子的能力，仿佛能力都培养好了，没死角了，数学也就学好了。
这种做法把数学看得过于机械，孩子就像是“没有感情的产品体验官”，按照产品设计师的设计使用产品，少了些主动性和创造性。
因此，关于启蒙教具，建议主要买一些简单的、可塑性强的，比如积木块、黏土、木棒等等。
越简单、越原始的东西，孩子的探索和创造空间反倒大一些。
结语：对待数学就像对待生活
数学学不好怎么办？不妨试着用对待生活的方法来看待。
首先，承认人与人的数学天赋是有巨大差异的，就像接受人和人的起跑线不同一样。投胎投得好，你的起点就可能超越别人的终点。
不过，就算天资一般，也可以通过努力、调整心态、扬长避短，在高考中考个不错的成绩，有个不错的出路。就像是尽管出身一般，很可能不会大富大贵，依然可以活得还不错。
普通的孩子，目标不是成为科学家，彻底学明白数学；而是在应试教育体制下，尽量多考些分数，当做敲门砖，实现自己其它目标。学习中能领略到数学的美，那就更好了。
第二，即使数学成绩不好，也要相信自己能学好。就像生活就算一地鸡毛，也要给自己积极的暗示一样。
信念的力量，有时大过天赋。
心理学家Carol Dweck曾做过一个实验。他发现，具有固定思维模型的人，潜意识里认为智商是天生的，数学是一种天赋。
所以，他们不愿意挑战难一些的数学题，数学成绩也就较差。相反，具有成长性思维的孩子认为数学能力可以后天养成，数学成绩就会越来越好。
就像有些人，觉得出身不行、家境一般，就躺平了，最终也就碌碌无为一生。还有些人不信命运的安排，反倒能实现逆袭。
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