费马大定理，又被称为“费马最后的定理”。用现代数学语言写出来只有一行字，看上去再容易不过，一个中学生就能看懂：
xn+yn=zn，当n>2时没有整数解
费马大定理如此重要，与数学的历史有着千丝万缕的联系，触及数论中所有重大的课题。最早可以追溯到古希腊的毕达哥拉斯学派，文艺复兴时期被数学家费马正式提出，而一直到20世纪，才得以最终的证明；
费马大定理又如此富有挑战，大数学家欧拉、索菲·热尔曼、拉梅、柯西、恩斯特·库莫尔、高斯、希尔伯特都曾铩羽而归，人类前赴后继挑战了3个世纪，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷；
费马大定理还催生出一批又一批重量级数学家，被称为“下金蛋的鹅”。它对于“是什么推动着数学发展”，或许更重要的“是什么激励着数学家们”提供了一个独特的见解。大定理是一个充满勇气、欺诈、狡猾和悲惨的英雄传奇的核心，牵涉到数学王国中所有的最伟大的英雄。
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你不可不知的数学传奇：
费马大定理
文 | 陈立人
01
空白太小，写不下
皮埃尔·德·费马作为17世纪一个法国富商的儿子，有幸接受了修道院的教育后，来到图卢兹成为司法系统的一名小公务员。除了恼人的公务，他把自己所有的时间都投入业余爱好上。这项爱好在后世为他带来了现代数论之父的声誉。
有一天，费马在古希腊数学家丢番图的《算术》一书的一角，用拉丁文随手写下两行评注：
Cubem autem in duos cuhos, aul quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et gencraliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ciusdem nominis fas est diridere.
不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个4次幂写成两个4次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。
然后他又加了一句：
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet.
我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。
这句话最终折磨了世间智者几个世纪。这里是故事的起点。费马诞辰时，谷歌将费马大定理在其首页置顶，并写道：对费马大定理已经有了真正奇妙的证明，但因为页面空白处太小了，写不下。而事实证明的确如此，第一个成功证明它的论文足有200多页。
皮埃尔·德·费马
02
无数英雄竞折腰
挑战费马大定理的失败史上镌刻着的，尽是些如雷贯耳的名字，一直过了三百多年，都没有人能证实，也没有人能证伪。
1908年，德国人沃尔夫斯凯尔安排好了一切后事后决意自杀。在等待自杀的最佳时间点时，他百无聊赖的走进了一家图书馆，读到了一篇有关费马大定理的论文，被深深地震撼了。他为此把自杀的事情搁到一边，并拿出了10万马克作为奖金，悬赏能证明费马大定理的人。然而，重金之下，在他有生之年依然没有寻得这位天才。
而最令人扼腕的故事则发生在1832年的法国，20岁的年轻数学家伽罗瓦，因为与已婚妇女纠缠不清而不得不面临决斗。在决斗前夜，他奋笔疾书把自己关于费马所有的思考都写了下来，他在手稿中感叹“我没有时间了”。并留下遗言说，如果他死了，就把他的论文寄给其他的数学家。伽罗瓦最终还是死于这场决斗，留下了费马大定理这个遗憾。
时间最终让费马大定理变成了数论的压舱石。证明费马大定理难在哪？有人评论：在某种意义上每个人都在研究费马问题，但都只是零星地而没有把它作为一个系统来研究，因为这个证明需要把现代数学的整个力量聚集起来才能完全解答。
而它又是如此的诱惑人心：解答某个数学问题的欲望多半是出于好奇，而回报则是因解决了难题而获得的单纯而又巨大的满足感。研究费马问题的风险是，你也许会虚度岁月而一无所成。
安德鲁·怀尔斯大概是地球上敢大胆梦想又可以实际证明这个猜想的极少数数学家之一。
伽罗瓦决斗前夜写下的手稿
03
安德鲁·怀尔斯
但10岁的安德鲁·怀尔斯，在一个偶然的机会，在公共图书馆的一本书上碰巧发现了费马大定理时，他就被这个问题深深吸引住了。在别人看来这似乎像一个鲁莽的梦想，但是年轻的安德鲁却认为自己作为20世纪的一个中学生懂得的数学知识与17世纪的天才皮埃尔·德·费马一样多，于是几乎立即就开始论证了起来，自然很快就失败了。
但这成了他一生的抱负，他花了10年时间进入了数学领域，又在读研究生的过程中，掌握了破解费马大定理必不可少的方法和工具——“椭圆曲线”。又花了数年时间在数学领域站稳脚跟，供职于普林斯顿大学，在逐一检视前辈数学家各式各样的论证之后，安德鲁·怀尔斯像一个独行侠一般，开始了自己秘密而孤独的论证。
让怀尔斯决定秘密工作的第一个原因是他希望自己的工作不受干扰，因为费马大定理实在过于热门了；另一原因是他渴望独自占有荣誉。为此他把自己关于“椭圆方程”的研究成果拆成一篇篇小论文，每隔半年就发表一篇，制造出他在研究其他问题的假象。怀尔斯甚至从不用计算机，单单靠一张纸、一支笔和他的头脑来寻找证明。
1993年，他第一次宣布他的证明时，他在这个问题上长达数年的全身心投入，以及难以想象的高度集中的精力和坚强决心终于有了结果。他用到的许多方法在他开始探索的时候尚未被创立。他也吸取了许多优秀数学家的工作成果，把各种想法贯通起来，创立了别人不敢尝试的概念。
记者蜂拥而至，质疑也随之而来。这一次孤独的屠龙之战还是没有成功，怀尔斯的论证出了些问题，差之毫厘谬以千里。多年的秘密演算给他带来的愉悦、激情和希望被烦恼和失望替代。他回忆说他童年的梦想已经变成一场噩梦。“现在它已向世界公开，我已不再拥有我一直在编织着的个人的梦想。”
在流言蜚语中，怀尔斯顶住了学界的压力，拒绝公开自己的手稿，并再次回到孤独而秘密的状态中。他开始适应受到打击后的境遇，认为自己可能注定会和所有的前辈们一样失败。作为安慰，他至少想要了解他失败的原因。“突然间，完全出乎意料，我有了一个难以置信的发现。”原来正确的答案就在这一堆失败的废墟之中，而它现在终于呈现在了怀尔斯面前。“它真是无法形容的美，它又是多么简单和明确。”
怀尔斯经受严峻考验的岁月中，他实际上汇集了20世纪数论中所有的突破性工作，并把它们融合成一个万能的证明。他创造了全新的数学技术，并将它们和传统的技术以人们从未考虑过的方式结合起来。通过这样的做法，他开辟了处理为数众多的其他问题的新思路。这个证明是现代数学的完美综合。
换句话说，费马大定理不仅是怀尔斯之功，所有数学家的努力也功不唐捐。
英国数学家安德鲁·怀尔斯
《费马大定理：一个困惑了世间智者358年的谜》
论证费马大定理的故事，不仅被BBC拍成了纪录片，也被剑桥大学粒子物理学博士西蒙·辛格写成了《费马大定理：一个困惑了世间智者358年的谜》这本书。两条线索贯穿整本书：一条线索是安德鲁·怀尔斯经受漫长的严峻考验后终获得成功的艰辛旅程；另一条线索则是自古希腊以来漫长的数学史，费马如何制造了这个谜题，17、18世纪和20世纪的数学家又是怎样为了这个谜而前赴后继。书中既有振奋人心的故事，也有引人入胜的科学发现的历史。
著名评论家梁文道说过，《费马大定理》让人看到很多数学浪漫的地方，让我们看到西方历史上面种种政治的、社会的、环境的观念的变化。
《读库》的主编张立宪则说，《费马大定理》既是惊险小说，也是一部武侠小说，激荡着绝顶高手传颂千古的传奇故事。
常销8年、十余次印刷的《费马大定理》全新改版，修订了之前版本中遗留的错误，语言简明晓畅，具备初高中的数学知识就能读懂。
如果你曾在年少的时候为数学而苦恼过，如果你已经远离那些纯粹而无用的激情很久，如果你在人生的旅途上遇到了一些难题，亟待寻求新的灵感，或许就适合在此时翻开这本书。在这里，你可以是费马那样纯粹的爱好者，也可以像怀尔斯一样为了多年前的梦想矢志不渝，甚或像西蒙·辛格那样，只是梦想的记录人。数学公式背后，是燃到爆炸的智慧接力，数学之美、逻辑之光、宇宙之浪漫。
“要是十岁看到这本书，说不定下一个证明定理的就是你！”