关羽投降曹操有两个版本，一个是三国演义版本，另一个就是正史上的版本，按照三国演义的说法，关羽在下邳城兵败后被围在土山，原本关羽誓死不降曹操，结果张辽为了报答关羽当年救自己一命，上土山劝说关羽以大局为重，先投靠曹操保命，再图大事，关羽同意了，但提出三个条件，如果曹操答应这三个条件，关羽就同意投降。
这三个条件是：
1、降汉不降曹，关羽说自己是投降汉朝而不是曹操。
2、善待刘备的二位夫人。
3、日后如若知道刘备的下落，就会离开曹操而前去寻找刘备。
前两个条件曹操很容易就答应了，第三个条件曹操原本不答应，经张辽劝说后，曹操也算是答应了，然后关羽就投降了，三国演义用了一个非常高明的招术“降汉不降曹”，把关羽投降曹操这事给洗白了。
再来看正史是如何记载关羽投降曹操这事的，正史上只有很短的几句话交待了关羽投降曹操：
《三国志 关羽传》：建安五年，曹公东征，先主奔袁绍。曹公擒羽以归，拜为偏将军，礼之甚厚。
注意了，在正史上关羽是战败后被曹操俘虏的，这个“擒”字就是俘虏的意思，就是曹操先是击败了关羽，然后俘虏了关羽，之后便是关羽投降了曹操，曹操擒关羽的意思与日后的关羽擒于禁是类似的，都是先俘虏了对方，然后对方选择了投降。
如果关羽不选择投降呢？那么下场很可能像高顺一样被杀，曹操俘虏了高顺，问高顺怎么样，高顺不言不发，于是曹操就杀了高顺，如果高顺选择投降曹操呢？曹操肯定不会杀，所以关羽事实上是被俘虏后主动选择投降曹操的，关羽的投降有他主观上的愿意，毕竟留得青山在，不怕没柴烧。
所以正史上的关羽投降与三国演义的关羽投降有着根本性的不同，正史上关羽是主动投降，三国演义中关羽是被迫投降，但不论是主动投降，还是被动投降，其实都不影响关羽的忠义。想要了解关羽为什么忠义无双？为什么会被后世无限敬仰，就得从正史的角度去看问题，因为史书《三国志》在晋朝就出来了，而小说《三国演义》直到元末明初才出来。
首先，说一说东汉末年的投降，投降这事在某些时候看来是变节，但在东汉末年天下大乱各方势力争夺地盘时，只是政治上的选边站，你看看曹操手下有多少名将名臣是从曹操的敌人那边投降过的，像武将有张郃、张辽、徐晃，谋士有贾诩，名臣有张绣、董昭、华歆等，在当时投降不是变节，也没有道义的谴责，但投降有个前提，不能伤害旧主，或者卖主求荣，比如吕布这样的，投降新主杀旧主，在道德上就被人看不起。
所以关羽在正史上投降曹操没有什么道德障碍，况且那还是在三国鼎立没成型之前，天下政治形势还不明朗，投降曹操也没啥大不了的，至少曹操代表着朝廷，和最具发展潜力的势力，关羽投降曹操的理由其实很简单，就是保住性命，如果关羽不愿意投降曹操，像高顺或者庞德那样选择赴死，也许中国历史就没有鼎鼎大名的关公了。
如果关羽投降曹操之后，认认真真地干，说不定会像张辽一样做到曹营猛将之首，或者像于禁一样做到外姓武将地位最高的假节钺，但是关羽没有，关羽是为曹操立下重大战功之后，封存一切荣华富贵，离开曹操依然去投靠他那无依无靠，没有地位，颠沛流离、四处流浪的旧主刘备去了。关羽即使离开曹操，也没有忘记报答曹操的不杀之恩，为曹操斩杀了颜良，解了白马之围，这个功绩可是相当大的，斩杀敌方主帅，一斩定一战胜负，只有关羽做到了，即使离开曹操，也没有欠曹操恩情，这就是关羽，这就是忠义。
这就像一个进入大公司，有着极好发展前途，备受老板重视的骨干放弃大公司的一切，然后回到自己还在创业，看不到前途，毫无资本的旧主小公司去，不计报酬地跟着旧主打天下，这叫什么行为？这就叫忠义。
明明很有前途，却放弃，明明在曹宫有官职，有地位，却放弃，明明跟着曹操，地位稳定，高官厚䘵，却放弃，这在东汉末年的乱世之中，绝对是一股出淤泥而不染的莲花，濯清涟而不妖的另类，人人都往高处走，关羽偏往“低处”行，并且毫不放弃自己几乎一无所有的旧主，这就叫忠义。
要知道我们开了上帝视角知道刘备后来能成事，但是关羽知道吗？不知道。我们知道刘备后来有很大的成就，还称了帝，还把荆州让给关羽镇守，关羽知道吗？还是不知道。那可是几十年后的事，那么关羽这么不离不弃地跟着刘备，凭什么呢？凭感情，凭忠义的感情，这就叫忠义。
比较一下当时曹操与刘备的地位，你能理解关羽离开曹操而回到刘备身边的意义，曹操俘虏关羽时，已经平定了中原四州（徐州、兖州、豫州、司隶州关东部分），其势力仅次于袁绍，号称天下第二，而且手中还握有皇帝这张金字招牌，而刘备呢？在徐州被曹操打得全军覆没，只带了一支小部队投靠袁绍，连老婆孩子都被曹操俘虏，刘备当时只能算个流寇，到处逃亡，以躲避曹操的追捕，凭良心说，让你选择你会选择回去跟着刘备逃难吗？
其实关羽的行为在当时让人很不理解，像荀彧、郭嘉的这样人才都知道良禽择木而栖，但关羽的行为给人以另类，即使放到今天来说，关羽的行为仍然不会让人理解，那么让关羽不顾一切回到刘备身边的原因是什么呢？
这就是忠义。
忠义二字其实说起来很简单，但在历史上，能做到的寥寥无几，因为大多数都是为利益而活着，只有极少数为理想和感情而活着，关羽就是其中之一，关羽的这种忠义之情和对刘备的不离不弃之情，尤其显得可贵，所以让人尊敬。其实不止是后世，关羽在三国时期，就已经很让人尊敬了，比如关羽被孙权杀害后，孙权仍然给关羽建立了陵墓，这但是位于湖北省当阳市的关陵，孙权把关羽的首级献给了曹操后，曹操以王侯之礼在洛阳为关羽建立陵墓，名字叫关林。
这些还是政府层面上对关羽的敬重，再看看民间，散落在民间众多的关羽庙和关帝庙，大多都是老百姓为了纪念关羽主动为关羽兴建的，再经过几百上千年统治者与老百姓的双重崇拜，关羽的形象就备受后世敬仰，这是多重作用推动的结题，不仅仅是统治者，还有千千万万的百姓。