“新工科”背景下，数值计算课程怎么讲？

“新工科”背景下，数值计算课程怎么讲？我们来跟随哈尔滨工业大学计算数学所张达治教授团队来看看他们是如何开展教学的吧。

数值计算是以数学分析、高等代数等数学理论为基础，提出、发展、分析和应用适合于计算机上使用的科学计算方法的重要数学分支.

随着科学技术的发展，科学与工程计算已被推向科研领域的前沿．实验方法与理论方法是推动科学计算的两大基本方法，但它们也有局限性．

许多研究对象，由于受到时间和空间的限制，既不可能用理论精确描述，也不可能用实验手段来准确模拟．

因此，熟练地使用计算机进行科学计算已经成为科技工作者的一项基本技能，这就要求人们去研究掌握适用于计算机实现的数值计算方法及相关理论.

计算数学的研究是科学计算的主要组成部分，而数值分析则是计算数学的核心．它以纯数学为基础，但不只研究数学理论本身，而着重研究求解实际问题的数值方法及效果，如怎样使计算速度最快、储存量最少等问题，以及数值方法的收敛性、稳定性及误差分析等. 虽然有些方法在理论上还不够完善与严密，但通过对比分析、实际计算和实验检验等手段，可以验证方法的有效性.

因此，数值分析这门课程既带有纯数学高度抽象性和严密科学性的特点，又具有应用的广泛性和实际实验的高度技术性特点，是一门与计算机技术密切相连的实用性很强的计算数学课程. 作为科学与工程计算的重要工具，数值计算从 20 世纪 80 年代起，就相继成为各高等院校理工科本科生和硕士研究生学位公共必修课.

为应对新的科技革命, 2017年以来教育部积极推进新工科建设. ”复旦共识" 就新工科内涵特征和新工科建设与发展的路径选择进行了讨论，“天大行动”和“北京指南”紧随其后, 极大地推进了新工科建设, 这些举措为工科院校的发展提供了指导性建议. 新工科建设的核心是培养适应时代发展的创新型工程科技人才 , 教学理论和实践改革是完成这一目标的关键环节.

数值计算是集理论和实践于一体的工科研究生专业课程, 具有较强的理论价值和应用价值. 数值计算在培养创新能力和树立“新工科”理念上发挥着重要作用. 和传统数学相比, 数值计算与工程实际问题更加接近, 是数学和工程科学的纽带，对于工科研究生是及其重要的一门课程.

鉴于新工科对人才的需求，哈尔滨工业大学张达治教授的数值计算教学团队对传统数值分析教学存在的问题进行分析和总结, 开展多方位思考和教学实践改革，提高工科人才培养质量.

近年来,随着计算机硬软件不断发展, 数学建模能力和高效的计算意识成为学生能力的重要体现, 成为重要的教学目标. 能否有效描述问题, 建立数学模型和高效求解问题, 是培养工科人才的重要标准. 考虑到工科各专业对数值计算的实际需求以及近年计算机硬件及软件环境的快速发展，张教授团队在教学过程中，力求重点突出学以致用的原则，着重介绍在计算机上常用的以及对本学科发展有重要影响的数值计算方法的构造和使用.

同时教学细节上，在数值计算方法的误差分析、计算效率、收敛性、稳定性、适用范围及优缺点等方面，根据非数学专业的特点，授课时在保证数学理论准确性的同时，删减不必要的证明过程，只给出简洁、必要的分析与介绍，使学生既对算法的基本原理和基本思想有所了解，又不被繁琐的数学理论推导所束缚.

在课堂教学里，随堂都配有难易程度不等的习题，以便学生通过习题来消化课堂内容. 习题中包含上机实验内容，该部分内容需要学生通过上机实践来完成，以便学生熟悉数值计算方法在计算机上的具体实现过程，加深对所学内容的理解. 重视实践环节, 让学生学会利用所学算法求解实际问题，满足工程实践对工科研究生“客观分析实际问题、设计算法、求解问题”的能力要求.

本文选自张达治等《数值计算基础》（科学出版社，2022.3），略有增删.

本文编辑：中兴小编

科学出版社│微信ID：sciencepress-cspm

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