引言
时隔六年后，杰迷们终于在 2022 年 7 月 15 日等来了周杰伦的新专辑《最伟大的作品》，这是自周杰伦 2000 年出道以来发布的第十五张个人专辑。
图 1: 周杰伦新专辑《最伟大的作品》封面
回想 2000 年到 2012 年的十三年时间里，周杰伦每年（除 09 年因拍《青蜂侠》外）都会发布一张新专辑，而且质量也都无可挑剔，歌曲创作效率令人震惊。
图 2: 周杰伦此前的十四张专辑封面
但在其后的十年中，周杰伦仅仅只完整发行两张专辑，期间还常常给歌迷放鸽子和画饼。被歌迷们称为“鸽王”和“饼王”。
图 3: 下次一定出专辑的鸽王周杰伦
对于周杰伦迟迟不发行专辑的原因也是众说纷纭。最主流的说法是：周杰伦玩心太重以及太顾家。周杰伦爱玩游戏是众所周知的事情，此外为了寻找灵感还到处旅游。2014 年 7 月 5 日与昆凌登记结婚后，陆续生了三个孩子，周杰伦的日常就变成了宠妻陪娃，对事业的追求远不如以前。
图 4: 周杰伦昆凌夫妇和他们的三个孩子
此外，周杰伦今年已经 43 岁，随着年龄的增长，精力也大不如前。
问题
自 2016 年发完第 14 张个人专辑后，周杰伦的新专辑何时发行就成了一个谜。每当被问起时，他的回答永远都是“年底”。不知道这次专辑《最伟大的作品》发完后，下一张专辑又会让粉丝等多久。
表 1 列出了周杰伦出道至今所有专辑的名称和发行时间[1]。请根据表中数据和网络信息，建立模型分析周杰伦专辑发行时间的规律，并预测周杰伦下次发专辑是什么时候？
模型
要找到周杰伦专辑发行时间的规律，实际上就是确定表 1 中专辑编号和发行日期的关系。已知周杰伦的出生日期是 1979 年 01 月 18 日，根据表 1 中专辑发行日期可以得到周杰伦当时的年龄。例如周杰伦第 1 张专辑的发行日期是 2000 年 11 月 07 日，这距离周杰伦的出生日期大约过了 21 年 10 个月左右，此时周杰伦的年龄约为：
以此类推，可以将表 1 中的“日期”全部转化为“年龄”，具体见表 2。
此外，我们还在表 2 列出了各专辑发行时间与上一张专辑的间隔。从表2 中不难看出，周杰伦前 14 张专辑发行时间间隔都小于 2 年，且大多在 1 年左右，而第 15 张专辑发行时间与上一张间隔超过了 6 年。
图 5: 周杰伦专辑编号与年龄
为了更好地观察，分别以专辑编号 和专辑发行时周杰伦的年龄 作为横轴和纵轴坐标绘制散点图（图 5）。从图 5 也可以明显看出，最后一个数据点显得非常异常。
线性拟合
我们先不考虑图 5 中最后一个数据点，图中前 14 个数据点似乎在一条直线上。因此，我们尝试按照以下线性方程拟合这些点：
拟合结果如图 6 所示：a = 1.18, c= 19.85；拟合优度 R2 = 0.9885。计算机软件在完成拟合的同时，通常还会返回一些误差参数， 就是其中之一，其取值在 0 到 1 之间，值越接近1，则拟合效果越好。
图 6: 专辑编号与年龄的线性拟合
粗略来看，拟合的效果还不错， 也非常接近于 1。拟合结果表明周杰伦平均 1.18 年出一张专辑。如果《最伟大的作品》与上一张专辑的时间间隔长达 6 年只是一个意外的话，那按照线性拟合的结果：下一张专辑将在 1.18 年后发行，即约 2023 年 9-10 月份左右。
幂函数拟合
但如果仔细观察图 5 中数据点，不难看出：这些点的连线其实是有一点上凹的。原因也很好理解，由于创作需要灵感和才华，通常是越来越难。另外，随着自己对作品的要求越来越高，作品的产出周期也会越来越长。所以 和 并不是线性关系。我们尝试按照以下幂函数对图 5 中前 14 个数据点重新进行拟合：
拟合结果如图 7 所示：a = 0.41，b = 1.38，c = 21.62；拟合优度 R2 = 0.9983 。
图 7: 专辑编号与年龄的幂函数拟合
从图 7 中可以看出，14 个数据点与拟合曲线的吻合程度高于线性拟合，更大的拟合优度也表明了这一点。上式的反函数为：
其中 a = 0.41，b = 1.38，c = 21.62。该反函数表示一定年龄下专辑的产出速度，其函数图像见图 8。
图 8: 周杰伦年龄与专辑编号的关系
周杰伦出第 15 张专辑的年龄为 43.5，假设其出第 16 张专辑的年龄为 y16，则根据上式有：
利用计算机可以求得周杰伦出第 16 张专辑的年龄为 y16 = 45.2，即 45.2- 43.5 = 1.7 年后，也就是 2024 年 4 月份左右。
考虑疫情和家庭影响
在上文的模型中，我们对数据进行拟合时，都忽略了最后一个“异常”点。如果按照之前 14 张专辑的趋势（幂函数拟合曲线），第 15 张专辑《最伟大的作品》应该在周杰伦 38.7 岁（2017 年 10 月）时就应该发行。但实际上第 15 张专辑是在周杰伦 43.5 才发行，之间的时间差长达 43.5 - 38.7 = 4.8 年。这个 4.8 年的“异常”很可能是疫情和家庭原因造成的。
疫情原因：新专辑巴黎创作纪录片[2]显示，巴黎街头看不到任何佩戴口罩的行人，也看不到任何疫情的迹象（图 9）。这表明，新专辑的大部分或全部工作很可能在 2019 年就已经完成。而且周杰伦在 2019 年演唱会上也表示过年底会发新专辑[3]。
图 9: 新专辑巴黎创作纪录片画面
因此，真相很可能是：本打算 19 年底或 20 年初发新专辑，但由于新冠疫情就一直被搁置。因为新专辑需要配合新主题的巡演，巡演开不了了，新专辑就等一等。这一等就是两年多。期间实再挺不住了，就陆续发了几首单曲给歌迷“止渴”。但没想到疫情没有短期停下来的迹象，所以到了 2022 年干脆整张专辑发了得了，巡演的事以后再说。这也解释了为什么新专辑中只有六首新歌[4]。如果没有疫情，最新的这张专辑《最伟大的作品》很可能在 19 年年底就发行了。假设为 2019 年 12 月 31 日，我们将这个时间点转换成年龄（41.0 岁）并绘制在图 10 中（空心红点）。也就是说，疫情原因让这张专辑晚发行了 43.5 - 41.0 = 2.5 年。
家庭原因：去除掉疫情的影响，空心红点距离我们的拟合曲线仍然有明显的距离（图 10 空心红点与实心红点的距离）。考虑到周杰伦在 35.5 岁（2014 年 7 月 5 日）时结婚，且近七年生了三个孩子，这似乎就不难理解了：被宠妻、生娃、带娃给耽误了。也就是说，家庭原因让这张专辑晚发行了 41.0 - 38.7 = 2.3 年。
图 10: 疫情和家庭对第 15 张专辑的影响
考虑到周杰伦已经不顾疫情直接发专辑了，我们认为疫情将不再影响周杰伦发下一张专辑。考虑到周杰伦的妻子昆凌 2022 年刚生完三胎女儿，我们认为家庭对周杰伦的影响将会继续。因此，我们需要在幂函数拟合模型的基础上，加入家庭的影响。假设家庭未来对杰伦的影响与之前一样，那么下一张专辑预计将在 1.7 + 2.3 = 4.0 年后发行，即 2026 年 7-8 月份，那时周杰伦 47 岁。
结论
周杰伦终于在 2022 年 7 月 15 日发行了个人第 15 张专辑《最伟大的作品》。自六年前上一张专辑发行后，周杰伦什么时候再发新专辑就成了一个谜。为了研究周杰伦专辑发行时间的规律，本文根据周杰伦前 14 张专辑的发行时间，建立了线性拟合模型和幂函数拟合模型。结果表明，幂函数拟合优于线性拟合，周杰伦将于 2024 年 4 月份发行下一张专辑。
在此基础上，本文又考虑了疫情和家庭对周杰伦的影响。经过分析，疫情和家庭原因各自让《最伟大的作品》晚发行了 2.5 年和 2.3 年。疫情将不会再影响下一张专辑的发行，但家庭原因会。最终，本文将周杰伦下一张专辑发行时间的预测值修正为 2026 年 7-8 月份。
此外，本文的模型和分析还表明：周杰伦此前迟迟不发行专辑的原因是疫情和家庭的影响。
参考资料
[1] 维基百科. 周杰倫 — 维基百科, 自由的百科全书, 2022:https://zh.wikipedia.org/wiki/周杰倫[2] 周杰伦. 2022 年专辑前导·巴黎创作纪录片, 2022:https://www.youtube.com/watch?v=jdiLlxCgEbg[3] 狂爱娱乐. 周杰伦新专辑放鸽子的理由, 2022:https://www.youtube.com/watch?v=Hpkke1AkrYI
[4] Jack Bauer. 如何看待周杰伦新专辑只有 6 首新歌:https://www.zhihu.com/question/541844903/answer/2563679672