作者简介/Profile/
宇文子炎，中国科学院理论物理研究所20级硕士研究生，导师为蔡荣根研究员，研究方向为引力理论与宇宙学。
历时20年打造，连续跳票的天文学顶级“鸽王”詹姆斯·韦伯太空望远镜（James Webb Space Telescope，或简写为JWST）终于在砸够100亿美元后顺利升空，并在不久前为我们带来了该团队的第一张深场图像（图1）。
图 1：JWST拍摄的首张宇宙深场影像，星系团 SMACS 0723
这张照片还是有很多可以聊的点的，比如图中非常明显的强引力透镜效应，或是丰富多彩的星光配色。不过这一次我们想讲讲的是，非天文和物理方向的大众也能一眼看到的，比较亮的星体周围的几根突刺——星芒。这次我们将通过JWST这一实际例子,以尽量不使用公式的方式，来解释一下这个现象。
星芒是这些星体光线在望远镜系统中发生衍射所产生的，而非星体本身物理所带来的一个有趣现象。在小时候大人教我们画星星，也常常是把星星画成五角星☆的形状。但大人教小孩子的时候并没有想过，星星理应是跟太阳类似的球状天体，为什么要画成带有突刺星芒的形状呢？（不过小朋友画太阳时似乎也会将星芒画出来）
我们将在第一小节介绍一下衍射的基础知识，后边几节将会分情况介绍主要的衍射图样，在最后给一个总结。
1. 夫琅禾费（Fraunhofer）衍射
要讨论星芒的问题，我们先要了解一下什么是衍射。光具有波动性，遇到障碍物时将会或多或少地偏离几何光学所预言的直线传播。比如，按照几何光学的预言，平行光经过一个窄缝之后，应当产生跟窄缝形状一样的像；然而实际的情况却是，在衍射现象较强的时候，我们将会看到垂直于窄缝方向排列的明暗相间条纹。后边我们会配图来更直观地展示。
所有波动均具有衍射这一行为，“未见其人先闻其声”就是声波衍射远大于光波衍射所带来的。衍射的发生与参与衍射的波长以及障碍物的尺寸都有密切关系，只有两者比较适配，才能发生较强的衍射现象。
夫琅禾费衍射，是衍射现象中一种较为理想的情况，它是指入射近似平行光情况下，在无穷远处接收图像的情况。如图2所示，(b)情况便是夫琅禾费衍射，而(a)情况叫做菲涅尔衍射[2]。
图 2：(a)菲涅尔衍射；(b)夫琅禾费衍射
虽然说是无穷远处接收，但我们可以通过再放置一个凸透镜使其在透镜的后焦面上成像，如图3所示[2]。数学上讲，夫琅禾费衍射实现了一个对屏函数的傅里叶变换。
图 3：后焦面接收夫琅禾费衍射
而JWST望远镜的系统就是一个夫琅禾费衍射系统。极远处星光照射过来为近似平行光，JWST内部通过三重反射镜最终将图像成在后焦面上，再由其内部的集成科学模组（Integrated Science Instrument Module, ISIM）将望远镜焦平面重新成像到其探测器上[3]。这里它并没有使用透镜，而是使用抛物面的一级反射镜（Primary Mirror）来聚焦，再通过后边的反射镜多次反射来节省空间。按照设计，其有效焦距长达131.4米。
图 4：JWST多级反射镜结构
图 5：入射光被JWST接收的光路演示
2. 一级反射镜衍射
想要探讨清楚一级反射镜的衍射情况，我们从最简单的情况开始讨论——小孔衍射。具体一点说，是使用一个吸收屏，上面开一个小孔，对平行光进行夫琅禾费衍射。根据波动光学的计算，衍射图案将会依赖于所开小孔的形状。图6是圆孔、方孔以及正六边形孔分别对应的衍射图案[4]。
图 6：不同形状小孔的小孔衍射图案
但小孔衍射分析的是开孔吸收屏后的光的衍射情况，我们需要类推到与JWST相同的情况中去。当光线打到开有孔的吸收屏上，则屏后的光场分布只会由开孔处贡献，正如上文中的图2(b)中展示的那样。那么如果我们将小孔换成了一面反射镜，则应当在屏前方反射场中得到与小孔衍射屏后光场相同的衍射图案。并且，因为衍射场仅由射向反射镜的入射光贡献，所有它周围无论是吸收屏还是没有任何遮挡，都不会对反射镜前方的光场产生什么影响。两者的对应关系如图7所示。
图 7：小孔衍射与反射镜衍射的关系
而JWST正是由18块六边形的反射镜拼接而成的,其反射的衍射图案将与上文中展示的六边形小孔衍射相同。事实上这些镜面最终构成一个具有弧度的抛物面，因此并不是完全平直的。但由于镜面的曲率半径很大（也就是弯曲程度很小），某种程度上我们仍然可以在分析中将其近似成一个反射平面。这18个镜面都会贡献出一定的衍射图案，最终叠加出一个大的六角星芒[5]。
图 8：JWST所使用的18块一级反射镜（左）及多块高级反射镜（右）
图 9：每块一级反射镜所带来的衍射斑
3.支架衍射
通过镜面衍射，我们得到了一个六角星芒。但是仔细观察会发现，JWST所拍摄图案中仍有一条水平的突刺，构成一个八角星芒的形状。这是由于我们还需要考虑支撑架的衍射效应。由于采用了反射镜以增加有效焦距减小体积的设计，二级反射镜不可避免地被用三根支架架在了主反射镜前方。那么三根支架又能产生多大的衍射效应呢？这就要从单缝衍射和衍射的巴比涅（Babinet）原理说起。
我们先来考虑一个单缝衍射。仍然是一个吸收屏，在中间开一条宽度与光波长相匹配的缝，在后焦面接收，将会得到单缝衍射的图案，如图10[6]。光强会在垂直于缝隙的方向上产生明暗相间的条纹。
图 10：单缝夫琅禾费衍射
而巴比涅原理说的则是，两个振幅型互补的衍射屏在焦面上的衍射图案在远离中心轴的地方是相同的。举一个形象的例子，两块互补的衍射屏a和b如图11，分别通过它们得到的衍射光场，应当与没有障碍物的自由光场相同[2]。
图 11：互补反射屏a和b，白色部分透光，黑色部分不透光
这里我们还是加入一点公式来进行更清楚地解释。对于平行光入射的情况下，a与b相加得到后仍是出射的平行光，即对于任意一点P，由a和b分别得到的波前有一下关系： 当用透镜将得到的光场聚焦在焦面上时，平行光将被映射到焦面上的一个点。那么远离该焦点的地方，后焦面波前为0，也就是说两屏得到的波前只差一个负号： 我们肉眼所能看到的只有光强，它正比于波前的模平方，这导致两者在后焦面除了焦点处之外获得了相同的光强分布，也就是相同的衍射图案： 这样我们便可以回过头来讨论支架衍射所带来的效应。通过巴比涅原理来看，支架衍射图案等价于与其宽度相同的单缝衍射得到的图案，也即垂直于支架方向有一个光强分布。对于哈勃（Hubble）太空望远镜拍摄出来的图像，虽然由于其主反射镜是圆的，带来的衍射星芒并不明显，但也由于其十字形的支撑架导致出现十字形的四角星芒。比较有意思的一点是，偶数个支撑架将会带来相同数量的星芒，而奇数个支撑架数量则会加倍（当然这里假设偶数个支撑架对称排列）。因此，JWST的三根支架会带来六根星芒，如图12所示[4]。
图 12：不同的支架构型所带来的衍射斑
4. 总结
从数学上来考虑，其实我们完全可以通过直接对屏函数进行傅里叶变换，得到平行光（或者说是极远处的点光源）在焦面上给出的衍射图案，JWST的工程师们已经在技术报告上实现了这一结果[7]，图13显示了他们将各级衍射效应逐步加上所得到的理论图案。
图 13：通过傅里叶变换得到的理论预言的衍射斑
而在JWST上天之后，官方也给出了一个比较直观的图像来展示这两种衍射效应在最终图像影响上所占的比例[4]，最终得到拍摄到的一个星星的理论预期。
图 14：两种衍射效应叠加得到最终的八角星芒
我们仍然可以从原图中注意到，并不是所有的星星都带有这种星芒结构。这是因为衍射效应的强度也与入射的光强有一定的关系，因此不够亮的星星这种现象就相对不明显了。
最后，读者可以通过这个网站直观地看到Hubble与JWST图像的对比，对比两者拍摄出来星芒的区别，同时也可以感受宇宙带来的美丽：
https://johnedchristensen.github.io/WebbCompare/
图 15：哈勃望远镜与韦伯望远镜拍摄同一块天区的对比图
参考文献
[1]NASA/James Webb Space Telescope team, https://webbtelescope.org/resource-gallery/images
[2] 钟锡华，《现代光学基础》，北京大学出版社
[3] Gardner, Jonathan & Mather, John & Clampin, Mark & Doyon, Rene & Greenhouse, Matthew & Hammel, H. & Hutchings, John & Jakobsen, Peter & Lilly, Simon & Long, K. & Lunine, Jonathan & Mccaughrean, Mark & Mountain, Matt & Nella, John & Rieke, George & Rieke, Marcia & Rix, Hans-Walter & Smith, Eric & Sonneborn, George & Wright, Gillian. (2009). The James Webb Space Telescope. Space Science Reviews. 123. 485-606. Doi:10.1007/s11214-006-8315-7.
[4] Webb’s Diffraction Spikes (webbtelescope.org), https://webbtelescope.org/contents/media/images/01G529MX46J7AFK61GAMSHKSSN
[5] Where do James Webb's unique "spikes" come from? - Big Think, https://bigthink.com/starts-with-a-bang/james-webb-spikes
[6] https://zhuanlan.zhihu.com/p/97966516
[7] R. B. Makidon,S. Casertano, C. Cox & R. van der Marel, The JWST Point Spread Function: Calculation Methods and Expected Properties, JWST-STScI-001157, SM-12
本文经授权转载自微信公众号：中国科学院理论物理研究所 作者：宇文子炎
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不代表中科院高能所立场
编辑：李闯
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