伽利略于1564年2月15日出生，1642年1月8日去世。他是天文学家、物理学家和工程师、欧洲近代自然科学的创始人。
一、大幅摆不等时
科学家公认伽利略发现了摆的等时性原理，说他在比萨的教堂中做礼拜时心思开小差，于是一不小心注意到吊灯来回晃动幅度大时，速度也快，晃动幅度小时，速度也慢。用自己的脉搏掐一下，发现一来一回的时间似乎固定不变。
秉着要把事情整明白的习惯，他回到家中，用一根绳子吊着一个铁球挂在高处，然后就开始研究，改变各种控制参数，如吊绳的长度、铁球的重量，当然肯定还有晃动幅度的大小。经过仔细研究，他发现了：晃动周期T与摆的长度L的平方根成正比，与晃动幅度的大小和铁球的质量都无关。
其实上述现象比他早好几百年前的阿拉伯人已经知道了，但以严谨的科学态度去研究这一现象的科学家还是首推伽利略，而且他后来也成为“现代物理学之父”、“科学方法之父”、“现代科学之父”，自然他也就是“摆的等时性之父”了。
回过头去看，伽利略也算是“大胆假设，小心求证”之父，比如斜坡实验，文献记录表明伽利略只做到了五度，他就从五度直接大胆假设到九十度的自由落体。
现在知道，单摆摆幅很大时，其周期T''需要用椭圆函数来表示为(T0为微幅摆动的周期)
很显然，摆幅周期与初始摆角θ0有关。只有当θ0比较小时，才有等时性(对非电子计时实验，小于5°就有足够精度了)。
如果伽利略观察摆的摆幅足够大，以他那小心求证的习惯，他一定会发现大幅摆的不等时。如果他再研究下去，就会猜到摆幅大时重力对摆绳单位转角所做的功可能太大了。
对于单摆这肯定没有什么好的方法，因为铁球的轨迹就是这样。当然了，既然铁球的轨迹是个不变的圆弧，那么把绳子去掉，铁球放到一个圆形的碗里，那么效果不也是单摆么？
单摆不好改变绳子长度，但现在可以改变碗的形状。这样是不是就可以实现大幅摆的周期与摆幅无关呢？
关键是这样的碗形存在不存在，怎么来确定。
二、力学方程
我们知道(伽利略那时也应该知道)，弹簧质量系统的振动周期与振幅无关，它让质量回来的势能是k x^2/2，回来的力是k x。
但是对于圆形碗，铁球回来的力矩是mgLsinθ (L为摆长；mg为铁球重量), 只有θ比较小的时候, 回复力矩才是mgL θ，才能像弹簧那样与偏离中心的位移成正比。
对于非圆形碗，θ不再好用。伽利略可以用偏离中心弧长s来表示铁球偏离平衡位置，这样他若能找到这样的曲线，使得铁球回来的力与弧长s成正比，那么他就能实现弹簧振子那样的效果了。
以伽利略那样的动手能力和思维能力，他一定能够从实验中摸索到这条曲线。只是那个时候的牛顿微积分还没有创立，所以找到解析解有点难度。
我们现在站在牛顿巨人的肩膀上了，就可以替伽利略了却心愿了。
下面就是寻找这条曲线的过程。
三、确实等时啦!
四、曲线方程长啥样?
式(8)很眼熟，它就是旋轮线的方程，即一个圆轮沿直线纯滚动(只滚不滑,b为轮半径)，轮缘上一点的方程，就像下面的动图上下倒过来看。
春天来啦！快到外面去荡摆吧！小心观察，看看有什么神奇现象。