对于生活在现代社会的我们，0是一个数已经是常识了。但实际上，0作为数被发现这件事是发生在6世纪前后的印度。在那之前，虽然存在与0相当的“记号”，但是大家并没有把它看成可以用来作为计算对象的数。
0最初是作为“进位计数法的符号”开始被使用的。例如“2543”表示的是2个1000（1000的数位上为2）、5个100（100的数位上为5）、4个10（10的数位上为4）、3个1（1的数位上为3）合起来的数。在这种计数方法（进位计数法）下，有时就需要一个记号来表示某数位为“空”的情况。例如“2503”就意味着10的数位是空的，像这样的0被称为“空位记号”。
而当用汉字来表示数的时候则不需要0，也就是不需要空位记号了。例如2503用汉字书写的话就是“二千五百三”，所以没有与0相当的记号（编者注：古汉语是如此表达的，现在有的地方口语中也如此表达。不过，现代汉语要写为“二千五百零三”）。
M代表1000，D代表500，III代表3
左侧用植物睡莲表示1000（有两个，所以是2000），中间用绳子表示100（有5个，所以是500），右侧用3根棍子表示3。
进位计数法用笔算时就会涉及包含0的计算了。例如，计算“2543＋2503”时，在十位上就有必要去计算“4＋0”。一般认为，在6世纪前后的印度才开始像这样把0作为计算的对象，也就是才开始把0看成数。
关于0的计算，尤其是在西方，在很长时间内都存在各种混乱。例如，活跃于17世纪的法国物理学家和数学家布莱兹·帕斯卡（Blaise Pascal，1623～1662）就认为“0-4＝0”。他认为，因为0表示什么都没有的“无”，从无那里什么都抽不出来，所以当从0那里想要抽出什么时，结果应该还是0。
在关于0的计算中，最令数学家困惑的是“把0作为除数”。历史上曾出现过“1÷0＝0”“0÷0＝0”这样在今天一看就是错误的计算。
我们在学校学过“把0作为除数”是无法进行的计算。为什么无法进行呢？实际上，禁止8÷0等这样把0作为除数非0的数的理由和禁止0÷0的理由却不同。为了思考这个问题，我们首先需要来看看除法到底是什么。
实际上，对于除法有好几种思考方式。把8÷4想成像“4个人去平分8个苹果，每个人能得到几个苹果”这样的思考方式被称为“等分除法”。如果用这种思考方式，8÷0就意味着“0个人去平分8个苹果，每个人能得到几个苹果”，而这个问题是没有答案的。
我们还能把除法作为乘法的逆运算来考虑。例如，8÷4就可以考虑成是去求“满足‘a×4＝8’这个式子的a是多少”这个问题。如果用这种思考方式，8÷0就意味着是去求“满足‘a×0＝8’这个式子的a是多少”这个问题。
由于任何数乘以0结果都为0，所以不存在满足上式的a。也就是说，8÷0不存在答案。
那么，0÷0又如何呢？如果把除法考虑成乘法的逆运算，这个问题就变成了去求“满足‘a×0＝0’这个式子的a是多少”这个问题了。我们一看，“任何一个a”都能满足这个式子。无论是a＝1还是a＝125，都能满足上面的式子。所以说0÷0并非不存在答案，而是无法确定0÷0的答案。