回归阅读｜这就是数学

在这个世界上，其实有这么一样东西，天生就是一种“底层逻辑”。

那就是，数学。

数学，是用来描述万物本质的语言，是理解这个世界的底层逻辑。只有从数学上理解了一件事情，你才真正从本质上理解了这件事情。

如何用数学思维，理解商业世界的底层逻辑，这是我在《底层逻辑2》中想和大家分享的。

近期我们润米优选和图灵文化联合推出了一个精品书单，我们用22本书来展现数学之美，以及那些在数学发展中展现出惊人创新的伟大人物。再用9本书与聪明的头脑对话，发现自己的独特性。

用数学的思维夯实底层逻辑，用商业的思维成就自己。

方程是世界的基本法则，改变了人类的命运，从波动方程、麦克斯韦方程组，到用于预测金融市场的布莱克–斯科尔斯方程，方程在生活中无处不在。

17个方程就是17个等号，有些等号建立了数量和空间的基本关系，有些等号教会我们用更多的维度看待世界的变化，有些等号指示给我们通往未来生活的路径。

17个等号，就是人类一路走来的17个地标、17座丰碑和17盏灯。

今天，在微积分出现3个多世纪之后，它依然值得我们这样赞美。

微积分俨如一座桥梁，它使学生们通过它从基础性的初等数学走向富于挑战性的高等数学，并且面对令人眼花缭乱的转换，从有限量转向无限量，从离散性转向连续性，从肤浅的表象转向深刻的本质。

本书宛如一座陈列室，汇聚了十多位数学大师的杰作，当你徜徉其中时会对人类的想象力惊叹不已，当你离去时必然满怀对天才们的钦佩感激之情。

从牛顿的正弦函数的推导，到伽玛函数的表示，再到贝尔的分类定理，无一不处于各个时代的研究前沿，至今还闪烁着耀眼夺目的光芒。

5世纪希腊哲学家普罗克洛斯说“单凭数学便能重振生机, 唤醒灵魂……赋予其生命, 化想象为现实, 变黑暗为智慧的光芒。”

数学这门学科虽然古老, 但极为重要；它既涵盖了人们日常生活的方方面面, 又深入那些抽象的神秘领域；数学是一门博大精深的学问。

这本书以各自英文标题的首字母按照A到Z的顺序排列，每一篇短文都讲述了一个特定的数学主题，介绍了数学世界不可不谈的伟大定理、难题、争论和不解之谜。

代数的历史开始于遥远的过去，伴随着从陈述句“这个加这个等于这个”到疑问句“这个加什么等于这个”的简单的思维转变，这是未知量，即现在每个人都会把它与代数联系在一起的 x，第一次进入人类的思想，实际上是经过了较漫长的时间后，才出现了用符号来表示未知量或任意数的需求。

一旦建立起这样的字母符号体系，对方程的研究就进入了更高的抽象层次。

于是，新的数学对象出现了，它推动数学向更高的抽象层次飞跃。

代数学已经成为所有智力学科中最纯粹、最严格的学科，它的研究对象是对抽象的抽象的再抽象。

令人惊讶也最神秘的是，在这些缥缈的心智对象的层层嵌套的抽象之中，似乎包含着物质世界的最深刻、最本质的秘密。

毫无疑问，数学是复杂的，以至有太多的数学家感叹道：“数学是上帝书写宇宙的语言！”但是，毋庸置疑，数学又是重要的，现代科学发展的基石就是数学，甚至一门学科与数学联系的紧密程度可以代表该学科的发展水平。然而，即使在今天，对于究竟什么是数学这样一个看似简单的问题，我们仍然无法给出明确答案。

自古希腊时代，这个问题就使那些最优秀、最聪明的头脑困惑不已，包括毕达哥拉斯、柏拉图、阿基米德、伽利略、笛卡尔、牛顿、高斯、布尔、哥德尔……

这本书以宽广的历史视角，从数学与逻辑（人类思维）的联系等不同角度，深入研究了数学的本质、数学本身的发展，以及数学与哲学的关系。

素数仿佛是宇宙深处传来的神秘音乐，拨动着一代代数学家的心弦。不断追求知识和真理的执着精神，驱使着数学家在看似无序的素数中寻找其内在规律。

黎曼假设，即素数的未解谜题，被视为数学研究的“珠峰”，吸引了一代代数学家投身于数论研究中，其中不乏数学史上大名鼎鼎的人物。而破解这一谜题过程中的发现，已经给电子商务、量子力学和计算机科学等领域带来了举足轻重的影响。

菲尔兹奖、沃尔夫奖得主小平邦彦；

菲尔兹奖、日本学士院奖得主广中平祐；

沃尔夫奖、现代随机分析之父伊藤清；

日本文化勋章、学士院奖得主冈洁；

菲尔茨奖得主塞德里克•维拉尼；

以及天才横溢的牛顿。

用6本书呈现数学家观察事物的独特视角与思考方式。

一本由浅入深，带有故事情节的数学读物。用小说写成的数学会是什么样？只会让人无法自拔地爱上数学！

基础教育只灌输我们以概念、公式和定理，并没有抓住要害，提出更加深远的应用，更不用说科学背后的人文精神与哲思。

其实，数学也是一门语言 ，“数学公式全都是写公式的人为了向别人表达自己的想法而写的式子”。

数学界的魔术师，英国皇家学会会员，当今世界最著名的数学科普作家之一伊恩•斯图尔特，用他的妙笔生花为我们构建了一个数学的奇妙世界。

关于数学的一切有趣的数学游戏、谜题、故事和八卦，都可以在他的书中看到；而他对于数学的思考，也深刻地融入到现实之中，与金融市场、人口普查、医学、量子物理学和宇宙学等息息相关。

这不止是一部画册，更是一幅纵横千年的科学长卷。

这本书是一座展现科学绝美瞬间的画廊，是一座再现人类思想的高光时刻和顶级智慧的博物馆。直观之美，丰富、深邃、惊人。

大多数人会怎么看待科学？理性、严谨、复杂、冰冷——似乎与“美”关系不大。美，确实不是科学的第一追求。然而，这本书就是要通过人类最敏锐的感官（视觉）之一，通过最直观、最能打动人心的巨幅图像作品，将人类有史以来藏于绘画、雕塑、建筑设计、摄影甚至音乐中的科学火花，一一呈现。

科学在不断激发人类的艺术灵感，鼓动人类将自己最灿烂、最深邃的精神，外化出来。科学本来就可以是直观的，简单的。因为它展现了自然之美的核心：有序、平衡、明确。

前辈通过艺术展现自己那一代人令人称叹的科学思维，而这些作品，反过来也影响着我们这些后代的审美，甚至塑造了我们今天看待世界的方式，影响着我们理解科学、理解自然现象的思维。

科普作家、文津图书奖得主王立铭一部关于生命科学、理解地球生命和人类智慧的书。

回望过去，生命其实一直都是漫长演化历史中的看客和产品，是一场持续了 40 多亿年的无可奈何。今天我们拥有的一切，无论是我们的身体、智慧，还是人类的衰老、死亡，其实都是演化的产物。

不管是理解我们的过去，还是规划我们的未来，生命科学都是思想军火库里必不可少的武器。只有借助生命科学，我们才能真正看清我们是谁，从哪里来，向何处去。

为何看过的东西会转头就忘?

如何“欺骗大脑”获得长期记忆?

如何通过睡眠加强巩固记忆?

为什么英语需要积累，数学需要归纳？

脑科学研究者池谷裕二结合脑科学研究的前沿理论与作者自身的实验数据，以记忆、复习、压力、动机、睡眠等学习影响因素为话题，讲述了大脑无意识活动的相关规律， 并介绍了运用大脑规律提高记忆效率、增强学习动机，减轻压力的实用技巧。

你无须改变太多，也能活出精彩一生。

这是保罗给我们的心理安抚，同时他也用自己在世俗意义上的成功，明白地告诉我们这件事在现实世界的可行性。这是我们可以从阅读这本书的过程中得到的重要启示之一。

在保罗眼里，黑客是创作者，是互联网之子，拥有一颗不安分的心，虽然经常被视为书呆子，却以自己的努力，为互联网新世界奠基。毫无疑问，我们生活于其中的世界，已经且必将继续被黑客深刻地改变，因此，了解黑客，我们也会更了解这个世界。

有效的思考方式，才是你最强大的武器，透过黑客与画家的视角，与聪明的头脑对话，了解为何聪明人和我们想的不一样。

几乎是每一天，我们都面临着各种各样的问题，而不断地解决它们，则是我们一直在做的事。很多时候，我们解决不了问题，往往是觉得问题很难，但在很多情况下，更有可能的是，我们思考问题的方法错了，掉入了思维陷阱。

这本书将告诉我们解决问题的过程是有阶段性和层次的，每个阶段都有要注意的问题。换句话说，在每个阶段都有让我们一不留神就掉入的陷阱，避开这些陷阱，才能让我们找到真正的问题所在。

只有理解大脑，才能改变大脑。

脑力是我们所拥有的最稀缺的资源，而且极容易被消耗和浪费，尤其是在工作中，多任务切换、分心、压力等都可能让我们脑仁儿疼，感到身心俱疲，工作效率当然也高不到哪里去。

解决之道就在于，我们需要按照大脑自己的运作规律来行事。

不管是个人，还是企业，要实现目标、获得成功，往往都要先构建自己的竞争优势。有些优势是我们未曾意识到自己本就拥有的，有些优势是我们明确知道自己尚未具备的，但是怎样的优势组合才是真正有效的？

这本书提出了不公平优势的概念与由5种不公平优势构成的MILES框架，唯有发现自身的独特性，才能在这个时代立于不败之地。

一套能改变你生活的书！

番茄工作法和单核工作法是一套简单的工具和流程，用以提升你个人和所在团队的生产力，从而减轻时间焦虑，提升集中力和注意力，减少中断，增强决策意识，唤醒激励和持久激励，巩固达成目标的决心等等。

这是一个前所未有的创新时代，人们制造的新产品堆积如山，但其中绝大部分都以失败告终。究其原因，不是无法做出想要的东西，而是我们浪费了太多的时间、金钱和精力，制造出了不对路的产品。我们迫切需要一个系统的流程来快速检查各种产品理念，提高成功率——而这恰恰是本书的承诺。

30多年来，互联网和去中心化兴起，自上而下、中心化和封闭的组织和管理方式正被改变。在组织中，团队管理的一大特点与趋势，就是小团队。实践表明，小团队的方式能够充分发挥每个成员的主动性和积极性，提高整个团队的生产力。

数学，可以帮助我们看清世界的真相。

不平均的真相。不公平的真相。人性的真相。