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微观粒子的磁矩与它的角动量成正比，为了满足角动量守恒定律，在铁磁体磁化过程中因磁矩改变而失去的自旋角动量转化为机械角动量，由此诱发铁磁体的机械转动，这种现象称为爱因斯坦-德哈斯效应。这一效应反映了量子力学中的自旋角动量和经典力学中的转动角动量具有相同的本质，同时也为安培假设磁性来源于电子电荷作微圆周运动提供了依据。早期研究人员采用基于爱因斯坦-德哈斯效应的实验来测量各种铁磁材料的旋磁比。近年来，随着微观磁体制备和表征技术的进步，使得研究单分子磁体量子爱因斯坦-德哈斯效应以及超快爱因斯坦-德哈斯效应成为可能[Nature 565,209(2019)]。然而，已有相关理论和实验工作主要集中在铁磁体整体磁化改变所引起的爱因斯坦-德哈斯效应，对于铁磁体中局部磁化改变所产生的爱因斯坦-德哈斯效应，由于局部体力偶的出现使得传统磁弹性动力学无法对其描述，因此需要发展新的磁弹性动力学理论模型来对其进行定量分析。
近日，浙江大学航空航天学院/之江实验室王杰教授团队基于爱因斯坦-德哈斯效应，建立了包含体力偶和偶应力的磁弹性动力学方程，结合微磁学理论发展了包含角动量守恒的铁磁材料相场模型,可用于预测铁磁材料中局部磁化改变所产生的磁弹性动力学行为。基于这一相场模型，发现了铁磁薄膜中磁化涡旋中心局部磁化的超快翻转可诱导出高频声波。相关论文以“AcousticWaves Induced by Einstein-de Haas Effect in the Ultrafast Core Reversal ofMagnetic Vortex”为题发表于PhysicalReview Letters，论文第一作者为浙江大学博士生孙家骏，通讯作者为浙江大学/之江实验室王杰教授，浙江大学博士生施胜宾为论文合作者。
基于爱因斯坦-德哈斯效应，如果铁磁体中局部磁化发生改变，在铁磁弹性体内会产生随时间变化的局部体力偶。在瞬时局部体力偶的作用下，铁磁弹性体的局部动态变形会以弹性波的形式向弹性体其它部分传播。为了有效地描述局部磁化变化所导致的弹性动力学行为，王杰教授团队提出，基于爱因斯坦-德哈斯效应把磁化变化率转化为体力偶，然后在考虑体力偶和偶应力的基础上，建立了包含磁化变化率的磁弹动力学方程，最后把磁弹动力学方程与微磁学Landau-Lifshitz-Gilbert方程相结合，发展了包含角动量守恒的铁磁材料相场模型。
为了在相场模拟中实现铁磁体局部磁化改变产生大的爱因斯坦-德哈斯效应，研究团队选取了铁磁薄膜中磁化涡旋中心面外磁化的超快翻转作为模拟算例。相场模拟结果表明，磁化涡旋中心面外磁化在局部反向脉冲磁场的作用下会发生超快翻转，实现了磁化涡旋中心局部自旋角动量的快速变化。根据角动量守恒定律，磁化超快翻转过程中消失的自旋角动量转化为机械角动量，因此在涡旋中心瞬时产生了极大的局部体力偶，从而在铁磁薄膜中激发出高频声波（图一）。
图一：由于爱因斯坦-德哈斯效应，涡旋中心磁化快速翻转产生了瞬时体力偶Ti，从而在铁磁薄膜中激发出高频声波。
通过对铁磁薄膜中不同时刻面外位移的分析发现，位移以波动的形式从中心向四周传播，其传播方向与面外位移方向垂直，表明被激发的声波是横波（图二）。通过随时间变化的位移计算得到声波的传播速度与经典弹性理论计算得到的声波传播速度接近，而且模拟得到的声波幅值与之前在铁磁薄膜超快退磁化实验中观测到的声波幅值相近，表明了相场模拟结果的合理性。
图二：铁磁薄膜中不同时刻的面外位移分布图，位移以波动的形式从中心向四周传播。
研究团队还研究了不同旋磁比对所激发声波的影响，发现在不同旋磁比的情况下，面外位移波动形貌相似，但位移幅值有所不同，旋磁比越小，位移幅值越大（图三）。根据模拟得到的不同旋磁比情况下的位移幅值，得到位移幅值与旋磁比之间的反比关系，并通过最小二乘拟合得到了描述二者之间定量关系的公式，为实验上测量铁磁材料的旋磁比提供了重要的理论基础。
图三：(a)-(c)在40ps时刻不同旋磁比情况下沿x轴中心线的位移曲线; (d)不同旋磁比情况下位移的最大幅值，并通过拟合模拟数据（方点），得到位移幅值与旋磁比之间的显式反比关系; (e)不同旋磁比情况下的铁磁薄膜的平均磁化分量。
总结与展望
该项工作基于爱因斯坦-德哈斯效应，建立了包含体力偶和偶应力的磁弹性动力学方程，结合微磁学理论发展了包含角动量守恒的铁磁材料相场模型。与传统基于磁致伸缩的相场模型不同，该工作发展的相场模型考虑了磁化变化产生的体力偶，可用于预测铁磁材料中局部磁化改变由爱因斯坦-德哈斯效应所产生的磁弹性动力学行为。采用此相场模型对铁磁薄膜中磁化涡旋中心磁化的超快翻转进行了模拟，结果表明磁角动量的变化引起了机械角动量的变化，从而在涡旋核中心产生了极大的体力偶并激发了高频声波。基于不同旋磁比下的声波位移幅值数据，得到了位移幅值与旋磁比之间定量关系式，为实验上通过局部磁化改变来测量铁磁材料的旋磁比提供了重要的理论基础。此外，该项工作中的磁弹性动力学理论模型还可以做进一步扩展，用于研究铁磁材料中包含爱因斯坦-德哈斯逆效应的磁声耦合动力学行为。
该工作得到了国家重点研发计划项目、国家自然科学基金和之江实验室重点研究项目的资助。
论文链接：
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.130.256701
团队介绍：
https://person.zju.edu.cn/jiewang/