太和殿基座对上部结构抗震性能影响分析

太和殿基座对上部结构抗震性能影响分析

周 乾

摘要：故宫太和殿是中国古建筑的典型代表，其基座由台基和高台组成。为有效保护古建筑，采用数值模拟方法，以故宫太和殿为例，研究了古建基座对上部结构抗震性能影响。基于太和殿基座、浮搁柱底、榫卯连接、斗拱等构造特征，建立了2种有限元模型：不考虑基座/考虑基座。通过模态分析，研究了基座对太和殿上部结构自振特性的影响；通过8度常遇地震作用下的谱分析，研究了基座对太和殿上部结构内力、变形分布及峰值的影响；通过8度罕遇地震作用下的时程响应分析，研究了基座对太和殿上部结构加速度和位移响应的影响。结果表明：考虑基座后，太和殿结构基频减小，主振型参与系数增大；8度常遇地震作用下，太和殿结构木构架的变形及主应力峰值略有放大，墙体所受内力减小；8度罕遇地震作用下，太和殿典型部位的木构架加速度、位移响应有不同程度放大。因此基座对太和殿上部结构动力放大作用不可忽略。

关键词：太和殿；基座；抗震性能；影响；数值分析

0 引言

太和殿俗称金銮殿，位于故宫南北中轴线前朝位置，是明清皇帝举行重大仪式的场所。该建筑始建于明永乐十八年(1420年)，明嘉靖四十一年(1562年)改称皇极殿，清顺治二年(1645年)改称为太和殿。太和殿在历史上曾遭多次火灾并经多次重建，现存建筑属清康熙三十四年(1695年)建筑形制。建筑含房屋55间(按4柱1间计算)，平面柱网尺寸为60.01m×33.33m，由72根柱子组成，其檐柱柱径0.78m，金柱柱径1.06m，且檐柱普遍收分14/1000柱高，外檐柱均有5/1000柱高的侧角。建筑室外地坪至屋顶两端正吻上皮高度尺寸为37.44m。斗拱由上檐斗拱和下檐斗拱组成，斗口尺寸0.09m。下檐斗拱为单翘重昂七踩溜金做法，拱高0.875m；上檐为单翘三昂九踩做法，拱高1.05m。纵向构件主要包括大小额枋、天花枋、承椽枋、脊桁、金桁、檐桁、挑檐桁、垫板等构件。横向梁架则由七架梁(及随梁、五架梁、三架梁、瓜柱、坨墩等构件组成，其中梁截面高宽比约为1.2。墙体位于山面及后檐部位，采用低标号灰浆及砖石砌筑而成，厚度1.45m，仅起维护作用。太和殿屋顶为重檐庑殿形式，属于中国木构古建屋顶的最高等级做法。太和殿建筑现状主要照片见图1。

(a) 正立面立面

(b) 明间梁架

图1 太和殿照片

作为故宫内最重要的建筑，太和殿立于基座之上，而基座则由普通台基(亦称台明)和须弥座高台复合而成，见图2。

(a) 台基

(b) 高台

图2 太和殿基座

太和殿台基位部分于其结构下方，直接支撑结构整体，见图2(a)。经实测，台基总长64.00m，总宽37.21m，露明高度0.96m。这种高度与太和殿檐柱通高(8.43m)相比，所占比例甚小，应该是考虑到了建筑群体的组合关系。台基之下为土台，其边界用石质须弥座周圈砌筑封闭。这种做法多用于宫殿建筑，极其重要的宫殿建筑甚至做成三层高台，简称“三台”，以显示建筑物的雄伟。太和殿基座的须弥座高台即为三台做法，见图2(b)。每层须弥座的构造一般由上至下包括圭角、下枋、下枭、束腰、上枭、上枋六部分组成。须弥座各层的名称虽然不同，但在制作加工时，却可以由同一块石料凿出，称为“联办”或“联做”[1]。太和殿三台平面所占尺寸为131.40×107.64m(长×宽)，见图3。三台由上至下各分层高度为：第1层2.59m，第2层1.88m，第3层3.66m。

地震作用下，古建筑保持安全和稳定状态是对其进行有效保护的根本前提。尽管木构古建自身具有一定抗震性能，但其下部的基座对其抗震性能的影响不可忽视。部分学者研究了地震作用下木构古建基础与上部结构之间的影响关系。如孟昭博等[2]采用振型分解方法，研究了西安钟楼上部木结构—台基—地基的地震响应，认为考虑相互作用的木结构2层相对位移反应增大了2.12倍，台基相对于地面间的相对位移增大了44%。李志强等[3]以西安东门城楼为研究对象，采取数值模拟方法，研究了考虑土—结构相互作用时上部结构的地震反应，认为其响应要大于刚性地基假定时结构的地震反应。赵鸿铁等[4]分别建立了西安鼓楼的高台基、上部木结构、整体结构的三维有限元模型，讨论了不同模型的振型和地震响应特征，认为高台基对上部木结构的高阶频率影响较大，并使上部结构的地震响应放大。汤永净等[5]采取动三轴试验方法，对两类软硬不同古建筑群地基土体施加多遇地震作用，发现发现软土的振陷主要发生在振动后的再固结过程中，而硬土在类似小幅多次振动下抗震性能较好。

图3 太和殿及基座平面图(单位:mm)

就研究现状而言，考虑普通台基及三台做法的基座形式对木构古建抗震性能的研究成果仍非常少。北京处于8度抗震设防区，地震巨大的破坏性及不可预见性使得对古建筑采取及时有效抗震保护极其必要。而对于太和殿而言，其基座的特殊性及建筑本身的重要性，使得开展该研究对于太和殿建筑的保护更加具有重要意义。基于此，本文以太和殿为研究对象，基于数值模拟手段，研究基座对太和殿上部结构抗震性能影响，基于分析结果，提出可行性建议，可为我国古建的保护和维修可提供理论参考。

1 有限元模型

1.1.1 基座构造特点

(1) 对于太和殿台基部分而言，其内部构造特征可由《太和殿纪事》推断获得。《太和殿纪事》是工部营缮清吏司郎中江藻编著的一本书，该书一共分十卷，全面详细地记载了康熙三十四年重建重建太和殿工程的始末[7-8]。《太和殿纪事》所述太和殿工程实施情节，即台基部分是利用明代旧基础，经过拆刨清理后又重新码砌的。其中，“旧泥土渣五尺”(1.6m)是台基连埋深的通高尺寸，含地坪以上露明三尺(0.96m，属台基部分)及地皮下埋深二尺(0.64m，属须弥座部分)。殿座本身没有灰土垫层记录。其他记录包括檐金柱下砖砌磉墩(即柱独立基础)，周围砌拦土(即独立柱础之间的条形基础)；前檐、金柱掐档(即砌筑条形基础)；周围台基随石背后砖，其余使用京窑稍早一般的新样城砖，室内地面使用金砖铺满等。另外，太和殿的填厢(即用糙砖将磉墩与拦土之间的空档填满)、背里(即砌筑台基石后面部分)工程一律改用糙砌城砖的办法来满砌满填，这种特殊的处理异常少见。仅此一项，使用城砖169774块，占全部砖工用砖数的一半。由以上描述可知，太和殿室内地坪及以下1.6m基座部分置均为砖砌满堂红基础。另上述台基主要部分名称见图4。

图4 台基主要部分名称

(2)对于台基下部的三台土而言，其构造除包括夯土和碎砖层外，还包括卵石层，即在地面灰土下，土的分层包括黄粘土层—碎砖层—黄粘土层—卵石层—黄粘土层—碎砖层—黄粘土层—卵石层[9]。这种由常规做法的粘土—碎砖层被改为粘土—碎砖层与粘土—卵石层交替使用的做法，其主要原因很可能在于卵石层的颗粒级配要优于碎砖层，但卵石数量有限，因而卵石层较少。文献[9]给出了太和殿三台基础的上部分层局部照片，见图5(a)，其中，圆圈部分为卵石层。

由于基础功能的异常重要，古人进行基础施工时有较严格的要求。宋《营造法式》卷三“築基”部分规定[10]：“筑基之制，每方一尺，用土二担；隔层用碎砖瓦及石札等，亦二担。每次布土厚五寸、先打六杵，次打四杵，次打两杵。以上并各打平土头，然后碎用杵辗蹑令平；再撍杵扇扑，重细辗蹑。每布土厚五寸，筑实厚三寸。每布碎砖瓦及石札等厚三寸，筑实厚一寸五分。”这说明进行地基土施工时，要求碎砖与夯土分层回填，各层土平整密实，以满足上部结构承载力要求。从故宫内开挖的部分古建筑基础来看，其构造做法与《营造法式》的规定基本一致[10]。如图5(b)为故宫慈宁花园东建筑遗址基础分层构造照片，可近似反映故宫古建基础的做法。但从施工工艺角度而言，太和殿各分层土(石)的分层回填及夯实做法与故宫内其它古建筑应相差不大。

(a) 太和殿三基座础

(b) 慈宁花园东遗址基础

图5 故宫古建基础构造对比照片

1.1.2 基座模拟方法

(1) 砌体模型参数。太和殿基座砌体部分包括2个部分：(1) 台基部分，为满砌满填城砖砌体，具体尺寸为64.00×37.21×0.96m(长×宽×高)。(2) 须弥座部分，沿每层土台边缘周圈布置，具有类似于挡土墙的功能。须弥座材料类型为汉白玉[7]，有部分风化，但整体现状保持较好。为简化分析，假设其截面形状为矩形，高同每层土台高度，厚度按0.85m考虑。

建模时，砌体材料的应力-应变本构模型可由表示为[11]：

(1)式中，σc、ɛc为砌体的压应力和压应变；fcm为砌体抗压强度，基于文献[12]相关研究成果，偏保守取值fcm=1.0MPa；E0、Ecl分别为砌体的初始抗压弹性模量及峰值弹性模量，E0=Eb，Ecl=fcm/ɛcl；ɛcl为峰值应变，ɛcl=0.003。另ɛc=0.0075时，可认为砌体完全被压碎，砌体材料退出工作。(2)式中，σt、ɛt为砌体的拉应力和拉应变；ft为砌体抗拉强度，基于文献[12]相关成果，偏保守取值ft=0.04MPa；E0t=Eb为砌体的初始抗拉弹性模量；ɛtk为砌体的峰值应变，ɛtk=ft/E0t。另砖土之间接触摩擦系数按μ=0.7[13]计算。

采用8节点块体单元SOLID65单元模拟砌体材料，该单元每个节点有3个自由度(沿节点坐标系x、y、z方向上的平动)，所建立的模型具有断裂、压碎、塑性变形等功能。砌体材料的其它主要输入参数包括密度ρb=20kN/m3，弹性模量Eb=420MPa，泊松比μb=0.1。

(2) 土体模型参数。主要是指台基下的三台部分灰土。采用ANSYS程序中的SOLID45单元模拟土体，该单元为3维8节点结构实体单元，每个节点有3个自由度，即沿节点坐标系x、y、z向的平动位移，可用于模拟3D实体结构。此外，土体属于颗粒状材料，其应力-应变本构模型比较复杂。这种材料的主要特点是受压屈服强度远大于受拉屈服强度，且当土体材料处于受剪状态时，其颗粒会产生膨胀现象，常用的Von Mises屈服准则不适合该材料。ANSYS程序中的Drucker-Prager(DP)屈服准则可较为准确地描述土体的屈服准则，其主要特点表现为[14]：(1) DP准则建立在Von Mises屈服准则上，在其基础上考虑平均主应力对土体抗剪强度的影响，亦是土体材料常用的Mohr-Coulomb准则的近似。(2) DP准则的材料本构模型采用理想弹塑性，可采用关联或非关联流动法则，其屈服面并不随着材料的逐渐屈服而改变，因而无强化准则，但是随着侧限压力增大而增加。(3) DP准则条件下，材料的屈服考虑了土体由于屈服引起的体积膨胀，但不考虑温度变化的影响。

对于DP材料而言，其屈服准则可表示为[15]：

(3)-(5)式中，β、σy分别表示土体材料常数及屈服强度，σm表示平均应力，{S}表示偏应力，[M]为常系数矩阵，ϕ表示土体材料的内摩擦角，c表示土体材料的黏聚力。

在运用ANSYS程序建立考虑土体参数有限元模型时(即考虑DP准则)，建模时还要要输入土体的内摩擦角ϕ、黏聚力c、剪胀角ϕ’。其中，ϕ’用于确定土体流动法则类型。当ϕ’=ϕ时，考虑土体严重膨胀，此时采用关联流动法则；当ϕ’<ϕ或ϕ’=0时，考虑土体膨胀体积较小或者不发生膨胀，此时采用非关联流动法则。此外，ANSYS中的DP准则表现为六边形外角点的外接圆，而该六边形由Mohr-Coulomb准则在π平面形成。

由于条件所限，关于太和殿基座土力学参数的资料很少。文献[1]提出中国古建基础中含有“糯米汁”做法，但目前尚未有关于太和殿灰土基础中含有上述成分的实证，因而本文在确定太和殿灰土基础的力学参数时，从保守角度出发，不考虑土层的粘弹性作用。另文献[16]采集并通过实验获得故宫城墙各分层填土的参数，其中粉质粘土夯填土层颜色为褐黄色，明显可见分层夯实填筑时夯锤的锤印，每分层夯后土层厚度约为8cm～12cm，夯土密实，坚硬。由于太和殿基座与城墙的砌筑年代、施工材料及施工工艺相近，因而该层夯土参数可近似用于太和殿基座土，具体参数为：c=57kPa, ϕ=21.3度，ϕ’=0。建模时，土的其它参数取值包括：(1) 灰土[16-17]：密度ρs=19.02kN/m3，弹性模量Es=69.0MPa，泊松比μs=0.347。(2) 碎砖(卵石)[17-18]：密度ρs1=23.40kN/m3，弹性模量Es1=2230MPa，泊松比μs1=0.35。

太和殿结构部分主要由木构架、瓦顶和维护墙体组成。其中，木构架主要包括梁、柱、斗拱、梁架。梁与柱采取榫卯节点形式连接，柱根浮放在柱顶石上。

采用有限元程序ANSYS模拟上述构件、节点的材料或力学特性。其中，采用BEAM189梁单元模拟梁、柱材料，COMBIN39弹簧单元模拟榫卯节点和斗拱弹性恢复作用，COMBIN40(阻尼+弹簧)单元模拟柱根与柱顶石之间的相对摩擦滑移性能，SHELL181壳单元模拟墙体材料，MASS21质点单元模拟瓦顶质量附加于梁架。另基于作者的研究结果[19-20]，榫卯节点、斗拱及柱根—柱顶石的力学参数取值如下：

(1) 榫卯节点：其减震作用主要通过榫头与卯口在x、y、z向的相对转动产生。假设榫卯节点转动刚度值满足krotx=kroty=krotz=k1，且k1与转角θ满足：k1=3.602kN·m(θ=0~0.005rad),k1=5.755kN·m(θ=0.005~0.07rad),k1=1.781kN·m(θ=0.070~0.100rad)。

(2) 斗拱：斗拱减震作用主要通过构件间挤压和咬合产生。其在x、y、z向的侧移刚度满足kx=ky=kz=k2，且k2与斗拱侧移值Δ之间满足：k2=1.0×106N/m(Δ=0~0.0045m),k2=0.05×106N/m(Δ=0.0045~0.0353m)。

(3) 柱根—柱顶石：地震作用下，柱根与柱顶石之间的相对摩擦滑移可产生耗能减震作用。柱根产生滑移的起滑力P0=2.01×105N，其与柱顶石之间的水平滑移刚度k3与柱根位移值u满足：k3=5.2×104N/m(u=0~0.005m),k3=0(u=0.005~0.01m)。

本分析的模型边界条件包括2个部分：(1) 基座底部考虑为固定约束。(2) 基座侧面。太和殿三台部分与其北侧的中和殿、保和殿的三台连为一体。建模时，太和殿三台北侧边界取其与中和殿之间正中位置的断面为侧面边界，其它3个侧面根据实际情况考虑为无约束状态。基于文献[21]提出的三维粘—弹性边界法和人工边界条件，采用人工边界条件模拟三台北侧边界。在人工边界上施加连续的弹簧—粘性阻尼器系统，该系统一端固定，另一端与边界相连。其主要参数满足(6)-(7)式：

(6)-(7)式中，K、K’为法向、切向弹簧刚度；C、C’为法向、切向阻尼器阻尼；G为介质剪切模量；R为径向坐标，一般统一取坐标原点到人工边界面的最短距离；ρ为介质密度；cp、cs为介质的P波、S波波速。上述参数中，R值由建模尺寸获得，其它参数依据文献[21]相关数据取值。

本研究主要分析基座对太和殿结构整体抗震性能影响，考虑以下2种工况以便于进行对比：工况1—不考虑基座，即太和殿有限元模型中略去基座部分，柱顶石底部改为固定约束；工况2—考虑基座。基于前述各种假定，建立上述2种工况条件下的太和殿有限元模型，见图6。模型中，含梁单元854个，柱单元2155个，榫卯节点单元120个，墙体单元1328个，柱根—柱顶石弹簧单元216个，屋顶质点单元2537个，基座砌体单元13445个，土体单元39878个。

(a)工况1

(b) 工况2

图6 太和殿有限元模型

2 模态分析结果对比

模态分析属线性分析，是结构固有的振动特性，是指将结构解耦程多个正交的单自由度系统，即多个模态。各个模态均具有对应的频率、阻尼及振型。开展模态分析，有利于了解结构的自振特性及地震作用下的潜在破坏形式。基于模态分析结果，获得2种工况条件下，太和殿结构振动的前10阶模态，见表1。其中，x为横向，y为竖向，z为纵向。

注：工况1、工况2在y向的模态系数为0。

由表1可知，工况1(即不考虑基座)条件下，太和殿结构基频f1=0.90Hz；而工况2(即考虑基座)条件下，太和殿结构整体的基频f2=0.70Hz，且结构的频率分布更为密集。其主要原因在于地基土刚度较柔，且土非线性振动易导致结构基本周期增大[22]。

模态系数是指参与振型的有效模态质量与结构总质量之比，模态系数最大值者可反映结构参与该振型振动的比例最高[23]。表1中模态系数的主要特点包括2个方面：(1) 工况1和工况2的主振型相同，见图7。第1主振型均表现为在z向的平动，第2主振型均表现为x向平动，且各振型均在y向的模态系数为0，即在y向不参与振动。这一方面反映太和殿结构布局可避免地震作用下产生竖向振动，另一方面考虑基座后太和殿结构的主振型不会产生明显改变。(2) 工况1和工况2主振型参与比例不同。与工况1相比，工况2条件下结构的平动表现更明显，其在第1主振型中x向振型参与比例及第2主振型中的z向参与比例要更小，可反映基座对上部结构的稳定振动是有一定促进作用的。

振型1

振型2

(a) 工况1

振型1

振型2

(b) 工况2

图7 太和殿主振型图

表2为不同工况条件下，太和殿各模态的振动表现形式对比情况。易知除主振型外，2种工况条件下的各振动表现形式并不相同。这反映基座对太和殿结构的振动形式还是有一定影响的，其主要原因在于土台的存在改变了太和殿结构整体的自振特性。

3 谱分析结果对比

采用单点响应谱分析方法，对比研究8度常遇地震作用下，2种工况的太和殿的内力和变形分布特征。依据太和殿所处场地类型及抗震设防烈度要求，将其地震影响系数曲线转化为频率—谱曲线，并作用于结构，从而获得结构的地震响应。太和殿所处的场地类别为II类，设计地震分组为第一组，谱参数取值同文献[20]，并考虑x、z双向等比例作用于结构。

进行抗震分析时，太和殿结构的主要内力容许值包括：木构架，拉应力[ft-t]=8.50MPa，压应力[fc-t]=12.00MPa[20]；墙体、砖基础，拉应力[ft-w]=0.25MPa，压应力[fc-w]=1.50MPa[24]；三台砌体，拉应力[ft-m]=0.04MPa，压应力[fc-m]=1.87MPa[12]；土体，拉应力[ft-s]=0.09MPa，压应力[fc-s]=0.54MPa[11,25]。

太和殿木构架主拉应力分布见图8(上图：工况1；下图：工况2)。易知2种工况的主拉应力分布相同点包括：(1) 主拉应力较大区域分布相近，均位于脊瓜柱与三架梁相交处的榫卯节点、前后檐挑檐檩与桃尖梁相交处的榫卯节点、前后檐柱与额枋相交处的榫卯节点以及角梁位置，这说明榫卯节点是结构在地震作用下易产生破坏的部位，这与木构古建筑实际地震作用下中易产生拔榫问题的震害症状基本一致[26]。(2) 二者主拉应力峰值均在容许范围内，可反映8度常遇地震作用下木构架具有较好的抗震性能。不同点包括：(1) 主拉应力峰值位置不同。工况1条件下主拉应力最大值出现在三架梁与脊瓜柱相交的榫卯节点位置，而工况2条件下的最大值出现在角梁位置，不难理解，该位置从构造上讲有较厚重的小兽，且是翼角椽相交位置，易出现应力集中。这亦与地震作用下古建筑易产生瓦件、小兽掉落的震害基本吻合[6]。另该状况亦可反映基座的存在，使得地震力在木构架下部作用更明显。(2) 主拉应力峰值大小不同。工况2条件下木构架的主拉应力峰值大于工况1，是工况1条件的1.02倍。该值可反映由于基座的影响，使得木构架所受的地震作用放大，因而加大了木构架破坏的风险。

图8 太和殿木构架主拉应力分布(单位：MPa)

太和殿墙体主拉应力分布见图9(上图：工况1；下图：工况2)。2种工况作用下墙体主拉应力分布的相同点包括：(1) 主拉应力较大处均出现在墙体下部，以及墙、柱接触的的顶部，可反映地震作用下木构架产生侧移过程中，与墙体之间的相互作用主要发生在柱顶位置；另墙体底部易在地震作用下产生受拉破坏。(2) 主拉应力峰值出现的位置相同，即均出现在结构东南角与柱根相交位置附近，且均超过容许范围，可反映8度常遇地震作用下墙体易产生破坏的特点。这与古建筑典型震害症状亦基本吻合[6]。不同点主要有：(1) 应力较大范围区域不同。相对于工况1，工况2条件下墙体主拉应力较大的范围明显减小，可反映基座参与结构抗震后，由于基座本身的运动使得墙体受到的地震作用减轻，对减小墙体地震破坏具有一定的促进作用。(2) 应力峰值不同。工况1条件下，墙体主拉应力峰值超过容许范围，可反映墙体在8度常遇地震作用下很可能产生开裂破坏。而工况2条件下，墙体主拉应力峰值相对工况1减小，是工况1的0.83倍，且小于容许范围。因而考虑基座后，上部墙体在地震作用下产生破坏的程度降低。分析认为由于考虑基座，墙体底部约束条件得到改善，其刚度降低，地震作用下产生的拉应力减小。

图9 墙体主拉应力分布(单位：MPa)

太和殿基座部分主拉应力分布见图10，其主要特点包括：(1) 其三台土周边的须弥座部分拉应力普遍很小，因而可认为在地震作用下不产生受拉破坏。(2) 其满堂红砖基础部分，其拉应力主要分布在结构在四个角檐柱及明间后檐柱根位置，上述位置为上部荷载传来的较为大的位置。从峰值来看，砖砌体的主拉应力峰值超过容许值，可反映8度常遇地震作用下太和殿砖基础有可能产生受拉开裂破坏，其结果可导致结构角部位置局部变形，这与古建筑典型震害的症状亦较吻合。分析认为太和殿屋脊两端、角梁部位均有质量相对较大的吻兽，会影响结构整体的水平振动，并使得传到角部基础的应力相对其它位置偏大。(3) 对于灰土部分而言，其主拉应力较大值分布在与砖基础较大拉应力位置相似，但拉应力峰值早容许范围内，因而土体部分不会产生受拉破坏，可反映出太和殿三台土基础的稳固和有效性。

太和殿地基为人工地基，可认为是对天然地基的加固处理。研究表明[27]：加固地基从本质上改变软粘土和松砂的物理、力学性能，并使得软粒土的原有絮凝结构及砂土的松散状态得到改变，可有效提高地基的抗剪强度、变形模量及刚度，并增强地基本身的抗震性能。这与本分析太和殿基座部分主拉应力分析结果基本吻合。

图10 基座主拉应力分布(单位：MPa)

太和殿木构架主压应力分布见图11(上图：工况1；下图：工况2)。2种工况条件下，太和殿木构架主压应力分布的相同点主要有：(1) 梁架部位以上的主压应力分布范围较相似，即较大值均分布在一、二层檐檩与桃尖梁相交的榫卯节点位置、各瓜柱底部、脊檩部位等，且峰值值均出现在东侧檐檩与桃尖梁相交位置。该内力分布特点与古建筑木结构的构造特点密切相关，即榫卯节点为容易产生破坏位置，而梁架部位的瓜柱由于截面尺寸小、所受荷载较大，易产生压应力集中。(2) 主压应力峰值均在容许范围内。可反映2种工况条件下，木构架所受的压应力均不大，不会产生受压破坏。不同点主要包括：(1) 一层部位(木构架与墙体相交部位)的主压应力分布范围不同。与工况1相比，工况2条件下的木构架在该区域的主压应力略小，可反映该工况条件下木构架与墙体之间的作用不明显。其主要原因与墙体底部约束条件得到改善密切相关。(2) 主压应力峰值不同。工况2条件下木构架主压应力大于工况1，是工况1的1.09倍。这与考虑基座后，地震波传输到木构架上部距离变大，使得地震波放大作用明显增强密切相关。

图11 太和殿木构架主压应力分布(单位：MPa)

太和殿墙体主压应力分布见图12(上图：工况1；下图：工况2)。2种工况条件下，太和殿墙体主压应力分布的相同点主要有：(1) 墙体主压应力较明显的部位大都相似，即主要在墙体中段，以及部分柱、墙相交位置，可反映地震作用下上述部位易产生受压破坏。(2) 主压应力峰值均在容许范围内。2种工况条件下，墙体的主压应力峰值均小于容许值，即8度常遇地震作用下，太和殿墙体不会产生受压破坏。不同点主要有：(1) 主压应力峰值出现的位置不同。工况1条件下墙体主压应力峰值出现在西北侧墙体中段，而工况2条件下的峰值则出现在东段墙体与木柱相交位置。由此可反映墙体的约束条件改变后，对其主压应力分布仍有一定影响。(2) 主压应力峰值大小不同。工况2条件下，墙体所受的主压应力峰值略小于工况1，是工况1的0.75倍。即考虑基座后，墙体振动条件得到改善，在地震作用下产生受压破坏的风险降低。

太和殿基座部分主压应力分布见图13，其主要特点包括：(1) 砖基础部分，主压应力主要分布在四个角柱底部，以及后檐明间柱底位置，可反映木构架在振动过程中对上述位置产生的压应力明显。砖基础主压应力峰值远小于容许范围，可反映采取人工处理的基础具有良好的承载性能。(2) 对于三台须弥座砌体而言，图中显示其主压应力普遍很小，因而在8度常遇地震作用下不会产生受压破坏。(3) 对于灰土基础部分，其主压应力主要分布在砖基础底部周圈檐柱柱根附近，近似为砖基础部分主压应力分布范围的扩展，且峰值在西北角砖基础底部。由于灰土受到的主压应力峰值小于容许范围，因而太和殿基座灰土部分在8度常遇地震作用下亦不会产生受压破坏。灰土的良好抗震性能有利于上部结构在地震作用下的稳定振动。

图12 墙体主拉应力分布(单位：MPa)

图13 太和殿基座主压应力分布(单位：MPa)

分析还获得了2种工况条件下结构整体的变形分布(相对于各自坐标原点平面)，见图14(上图：工况1；下图：工况2)。从变形分布特点来看，2种工况的太和殿变形分布特点相似：变形较大的部位均为木构架部分。其中，位于明间梁架位置的木构架变形要明显大于其它位置，峰值位置均位于明间脊檩正中，且峰值均小于容许范围(x向变形容许值为0.1m，z向变形容许值为0.05m[20])。即在8度常遇地震作用下，2种工况的太和殿均处于稳定状态。不同之处在于，工况2条件下，木构架变形较大区域明显比工况1条件要大。即考虑基座时，太和殿木构架更易产生变形。从峰值来看，工况2条件下，太和殿变形峰值略有增大，是工况1的1.24倍。分析认为，由于基座的存在，增大了结构整体的计算高度，地震力通过基座传往结构上部时产生放大，结构晃动要更明显。另由工况2变形图可以看到，地震作用下，基座本身产生的变形非常小，因而由此可以推断，太和殿基座仅起到提供稳定、牢固支撑作用，其减震作用未能体现。

图14 太和殿变形分布(单位：m)

4 时程分析结果对比

采取时程分析法研究8度罕遇地震作用下基座对太和殿结构整体抗震性能的影响。分别选取适于ΙΙ类场地的1940年El-centro波和Taft波作用于结构，地震波3向输入，各地震波时间间隔0.02s，持时30s，x向加速度峰值为PGA(Peak Ground Acceleration)=0.4g，各个方向的加速度峰值比为x：z：y=1:0.85:0.65，见图15。采用ANSYS有限元程序开展时程分析时，地震波默认由绝对直角坐标系的原点输入。工况1条件下，坐标原点为太和殿西北角柱顶石底部；工况2条件下，坐标原点则为太和殿基座西北角三台底部。

(a) 1940年El-centro波

(b) Taft波

图15 输入地震波波形图

为对比研究2种工况条件下，太和殿结构的位移和加速度响应变化情况，选取图16所示东明间梁架上N1-N5节点为分析对象开展分析。各典型节点的具体位置说明如下：N1-内金柱柱顶石底部，N2-内金柱中上部，N3-内金柱顶部，N4-屋架中部，N5-屋脊。

图16 典型节点位置

为探讨考虑基座后地震波传至太和殿柱顶石底部的加速度放大情况，以图16中N1点为例进行分析。N1点的加速度峰值放大系数可由λ表示：

(8)式中，a1max表示工况1条件下N1点输入地震波加速度峰值，单位(m∙s-2)；a2max表示工况2条件下输入到N1点的加速度峰值，单位(m∙s-2)。λ为考虑基座效应的柱顶石底部加速度峰值放大系数，λ值越大，则地震波传至柱顶石底部的放大效应越明显。

各工况条件下的λ值见表3。易知，考虑基座后，传递到柱顶石底部的地震波在x、y、z向有不同程度的放大。其中，在x向放大最为明显，最大值可达2.19倍；而在y向放大系数相对较低。分析认为，尽管太和殿建筑底部采取了人工处理的灰土基础，但该基础仅能提供牢固可靠的底部支撑。地震作用下，基座本身不会产生破坏，因而自身能够始终保持稳固状态。然而，由于基座本身有将近9米的高度(从三台底部至柱顶石底部)，地震波往上传递过程中产生了放大，导致传到基底的加速度峰值增大。另λ值在x向(横向)最大，亦可反映结构在该向产生的地震响应将更为明显。

4.2.1 加速度峰值放大系数

采取类似式(8)做法，通过加速度峰值放大系数来讨论基座对太和殿上部结构动力响应的影响，见图17。对于2种地震波而言，上述典型节点的加速度峰值放大系数表现的特点近似，即：(1) 加速度峰值放大系数均大于1，可反映在结构上部，考虑基座影响后，结构的加速度响应有不同程度放大。其中，x向最大值为2.75，y向最大值为1.93，z向最大值为2.03。(2) x向加速度放大普遍要大于其它2个方向，可反映结构在横向更易受到地震力的破坏。(3) 对于x、z向而言，N2点加速度放大更明显，而N3点、N4点发现有加速度放大效应减小现象。分析认为在结构底部，由于墙体参与振动，墙体与木构架之间的相互作用减小，木构架振动更为明显，因而在地震作用下产生的内力更大。而地震力由N2点向上传递时，由于梁柱榫卯节点的挤压耗能及斗拱摩擦耗能作用，至N3点、N4点时的加速度有了削弱，加速度放大效应不明显；而在屋架部位，由于无明显耗能减震构件，节点加速度响应峰值又有明显放大。(4) 从y向加速度放大系数来看，其放大程度最小，可反映地震作用下结构振动以水平振动为主；y向地震作用下，结构下部不易产生破坏，而在结构屋顶部位，很容易因地震力放大而造成瓦件脱落等问题。

图17 典型节点加速度峰值放大系数

4.2.2 相对位移峰值

分析还获得了上述典型节点相对于N1点的位移峰值，见图18。由图可发现在2种地震波作用下，各节点的相对位移峰值变化特点相似，即：(1) 结构各节点的相对位移峰值随着高度增大而增大明显。其主要原因结构下部有浮放柱根、梁柱榫卯节点及斗拱等构造，使得结构相对晃动增幅不明显；而位于屋架的N4点、N5点，由于无减隔震构造，因而相对位移峰值放大明显。这与古建筑屋顶在实际震害中容易产生破坏的症状基本一致。(1) 与工况1相比，工况2条件下的各节点在x、z向的相对位移峰值增大，并随着结构高度增加而增加。其中，在x向的位移峰值放大系数(工况2条件下的相对位移峰值/工况1条件下的相对位移峰值)可达1.29，在z向的位移峰值放大系数可达1.19。其原因主要在于基座的存在对地震波产生了放大作用，导致太和殿上部结构在水平向的晃动幅度增大。(3) 工况2条件下，结构y向的相对位移峰值减小，其主要原因在于基座本身具有一定的稳固性，使得结构的竖向振动(本来就很小)略为降低。

图18 典型节点相对位移峰值

5 结论

(1) 考虑基座后，太和殿结构自振特性发生改变，表现为基频减小，主振型参与系数增大。

(2) 考虑基座后，8度常遇地震作用下，太和殿结构木构架主应力峰值略有放大(主拉应力-1.02倍，主压应力-1.09倍)，墙体所受内力减小(主拉应力-0.83倍，主压应力-0.75倍)，结构整体变形略有增大(1.24倍)。其主要原因在于基座在地震作用下参与结构振动，并使得太和殿结构整体刚度减小。

(3) 8度常遇地震作用下，太和殿基座部分主拉、压应力峰值在容许范围内。

(4) 8度罕遇地震作用下，考虑基座后，太和殿典型部位的木构架加速度响应明显放大(x向最大值为2.75，y向最大值为1.93，z向最大值为2.03)，水平向相对位移有一定程度放大(x向最大值为1.29，z向最大值为1.19)，而竖向相对位移略有减小。

(5) 对于实际类似古建工程的抗震分析，应该考虑基座对上部结构的动力放大作用。

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