数字0不光意味着“没有”，其功能也不容忽视。

在一个正整数的后面多加一个0，这个数立刻增长到原来的10倍；一个正数无论多么大，在它的指数位置上放上一个0，这个数瞬间变为1；一个很大的数，只要与0相乘，顷刻化为乌有；一个数无论多么合理，用它除以0，立刻失去意义！“0”不总表示“没有”，在进位制中，它起着占位作用；在计数中，起着起点的作用；在计量中，它又表示精确度；它非正非负，恰是正负数的分界点；在很多场合，它的性质模糊，在数论中，它不属于自然数，但在集合论和计算机科学中，数字0不仅属于自然数，还处于重要地位。

数字“0”的出现，使数学的发展向前跨了一大步。

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0被称为人类最伟大的发现之一，最早它是作为历法、占星学和记事的需要出现的。

公元前后，数字0的符号先后出现在世界各地，从中美洲的玛雅到亚洲的印度，从美索不达米亚到非洲的埃及，0的出现，几乎是遍地开花，但地域不同，数字 0的符号也各不相同。

数字0在中美洲起源最早，既早于亚非，更早于欧洲。考古发现，早在玛雅人的祖先——古印第安人、奥美克人时期，数字0的符号就在历法里大量出现了，奥美克人以半圆形画有四瓣花的符号作为0。尽管在公元前4世纪时奥美克文化突然中断，“0”的符号却在玛雅人的历法里保留了下来。在考古发现的一块公元前38年左右的碑文中，可以看到玛雅人的“0”的符号有好几种，其中一种如贝壳形作为0，以“·”当做1，以“—”当做5。

玛雅人的符号

用这些符号可以记到上百上千的数字，其中某位上的空缺，就以0的符号代替。玛雅人的“0”符号和他们祖先的很不相同，还使用了二十进位制。

一块玛雅人的记事石碑，右侧镌刻着发生的事件，最左边一行是依照玛雅历法记事的时间

在古埃及，数字以10为基础，人们以一种称作“圣符”的符号来代表数字。公元前1740年，埃及就有“0”的符号，这个符号是“ntr”，它的原意是“漂亮、快乐和美好”，用这个符号代表字符“0”，表示一个高大的石碑或金字塔向上或向下计量长度的起点。

公元前2世纪中期，在美索不达米亚地区，已经有了数字体系，但是由于使用六十进位，使巴比伦的数字体系相当复杂。在没有数值的位置上，他们用空缺来代替数字“0”。在柬埔寨的热带丛林中，距离吴哥窟6.44千米的一个古老印度教神庙废墟里，出土了一块碑石，在这块碑石上，可以看到最早关于数字“0”的写法，以一个“·”代表数字“0”。

柬埔寨出土的碑石

“0”的符号大都最早出现在文明古国，令人奇怪的是，在文化发端最早的希腊与罗马却相形见绌。根据史料记载，古希腊人并不认为“0”能成为一个数。他们曾反复自问，“什么都没有，怎么能成为‘一个什么’呢？”在以哲学为领头的时代，甚至在中世纪，一些哲学界人士和宗教界人士还在质疑科学怎么能容纳“空空之无”的“0”呢？

在公元前464—461年，古希腊数学家芝诺曾提出过“芝诺悖论”。这个悖论曾席卷舆论，盛行一时，也被记录在亚里士多德的《物理学》中。这个悖论认为，空间和时间都可以做无限地分割，内中不存在空缺点。持这种观点，不但导致“飞矢不动”的悖论，也使人们对科学允许“0”的存在心存疑虑，数字“0”的合理性自然就会遭到质疑了。

直到500多年之后，即公元130年，托勒密受到希腊天文学家希帕恰斯和巴比伦人的影响，才开始小心谨慎地使用一个极小的圆圈上面加一个小横条来代表“0”。但当时数制是六十进位，而且用的是希腊数码，致使这样标记的数字“0”很少出现。即使如此，此时的“0”已经不只为了填补位置上的空缺，而是有了独立使用的价值了。遗憾的是，由于数码的繁复和六十进位制的限制，影响了数字“0”在希腊数学中的进一步发展。

中国人对数字“0”极为推崇，它被称为“金元数字”，是“极为珍贵”的意思。

早在3千多年前的殷商时期，中国就采用了位值制，位值制关系到每个数字在一个数中的位置，同样数字在个位、十位或百位中，都有所不同。例如在甲骨文中，就刻有“六百又五十又九”，就是用位值制表述的659，这是一种十进位的雏形。

在魏晋时期，0在算筹运算中以一个空格代替，如下图所示，这种方法起源于何时尚不清楚。

在这一时期，虽然0尚未独立，但是从空位上看，“0”已经被当作为一个数字看待了。据英国著名科学史专家李约瑟博士考证，中国首先使用的位值制促进了“0”的出现。在1247年秦九韶所著的《数书九章》中，已经开始用一个正圆形作为“0”数，成为中国人最早使用的“0”，比欧洲要早300年。

秦九韶

“0”数字首先在印度获得了系统而完整的发展。大约在公元前3世纪，古印度人完成了数字1到9的发明。

公元458年，在印度耆那教寺庙教科书中，第一次出现“0”的数字符号。在这部书中，以一个“void”（意“空或无”）来代表“0”。

公元876年，在印度瓜廖尔城堡的一个寺庙里，发现一块刻有“270”数字的石碑，同时在这座寺庙里，还发现了很多用铜板刻制的文献，其中大量出现用小圈表示的“0”，这也是人类最早关于数字“0”的记载。

在这一时期，印度数学家也创制了以10为基准的位值制。十进位发明的意义重大，“0”对十进制起到的重要作用也在这一时期被挖掘出来，而十进制又使“0”的运算打开了一条通衢大道。

公元628年，在印度天文学家婆罗门笈多的著作《宇宙之创始》中，出现了最早关于“0”的运算规则，也提出了负数的概念，同时，还为数字制定了代数运算的规则。虽然“婆罗门规则”与现代标准有些不同，但它的出现表明数字“0”已经按照一个系统的理论纳入运算之中，由此显示了数字0的内在潜能。

婆罗门规则是这样说的：“0与负数之和还是负数；0与正数之和还是正数；0与0之和还是0；如果正负数的绝对值相同，它们的和是0；无论是正数还是负数，如果除以0，就将是一个以0为分母的数；0除以一个正或负的数，结果不是0就是一个以0为分子以一个有限数为分母的分数；0除以0还是0。”

古印度对数字的发展很快地传播到了阿拉伯。

公元771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯。他来到了首都巴格达，将一部印度天文学著作献给了哈里发曼苏尔。这部书中含有大量的数字，被阿拉伯人称为“印度数字”。

这些数字使阿拉伯的数学家阿尔·花剌子模痴迷，他做出了一个大胆的决定，放弃原来的28个字母计数法，把 “印度数字”加以改造，引进数字“0”并创制出简洁的阿拉伯数字。

阿尔·花剌子模

在他的算术著作《花喇子模算术》里，综合了希腊、印度和波斯国家的数学并引入了他自己的研究成果。这部著作在12世纪时被翻译成拉丁文，很快地流传到了欧洲，从此西方开始出现了系统的数字应用。数字的研究开启了数学的早期发展，花剌子模的贡献功不可没，他的大胆创举奠定了后世的数学基础，对世界数学的发展产生了决定性的影响。

然而事情不像想象那样顺利，人们对于传统的、自己所熟悉事物的痴迷，有时到了失去理性的程度。在阿拉伯数字到来之前，欧洲人使用冗长而笨拙的罗马数字计数，虽然阿拉伯数字即方便又实用，却遭到宗教界的长期对抗，特别视数字“0”为异端邪说，明令禁止使用。

有一位罗马学者，从一本天文学书上看到了阿拉伯数字，对数字“0”十分推崇，专门在他的日记里记下了“0”在运算中的优越性，这件事被教皇知道了，说他玷污了上帝创造的神圣的数，将他逮捕，对他实行了酷刑。但正如无数历史事件所证明的，迫害无法阻挡先进知识的传播。

有时，在条件成熟的情况下，一个关键人物的出现可以推动或改变历史的进程。公元999年2月20日，罗马天主教新教皇希尔外斯特二世德奥里亚克登基。

希尔外斯特二世德奥里亚克

德奥里亚克是首位来自法国的教皇，他精通阿拉伯、希腊和罗马算术，在力学和天文学研究上也颇有造诣，研究过中国的浑天仪，他更熟悉印度-阿拉伯数字，曾利用这些数字规则改进欧洲的算盘计数，早在摩洛哥卡鲁因大学读书时，他就推崇阿拉伯数学。由于学术造诣深厚，对事物持有理性态度，在他的推动之下，数字“0”和负数才逐渐被西方人所接受，并推动了西方数学的快速发展，也使天文学如虎添翼地发展起来。

可以代表“没有”也可以代表“很多”，「0」是怎样被定义的？