研究哪种纸最容易扎手！发了一篇文章！

通过传播和存储信息，纸张在人类文化中已经有一千多年的中心地位。然而，在纸张的使用过程中，有时稍不注意就会被纸割伤。尽管这一现象普遍存在，但关于某些类型的纸张能够割伤皮肤而其他类型则不能的物理机制仍然尚不明晰。纸割伤通常发生在处理杂志或办公纸（厚度t ≈ 0.05 − 0.10毫米）时。相比之下，纸巾（t ≈ 0.03毫米）以及明信片（t ≈ 0.2毫米）通常被认为是安全的（图1）。纸割伤仅在有限厚度范围内发生的现象目前也尚未得到解释。

近期，丹麦技术大学Kaare H. Jensen团队结合实验和理论研究了纸张在柔性固体中的切割机制，探讨了纸张厚度t和切割角φ这两个参数对切割过程的影响。实验结果表明，对于纸制刀片，切割和屈曲之间的竞争关系控制着切割过程。这一研究为理解纸割伤的不稳定性提供了一个简单的框架，并对基于纸张的刀片设计提供了指导。该工作以题为“Competition between slicing and buckling underlies the erratic nature of paper cutst”的论文发表在最新一期《Physical Review E》上。该论文被Nature杂志以“What Science and Nature are good for: causing paper cuts”为题，作为研究亮点报道。

作者在介绍采访时表示，厚度小于 50 微米的纸张不太可能造成割伤，因为它缺乏抵抗屈曲所需的结构完整性。厚度超过 100 微米的纸张也具有较低的切割概率，因为它的施加力分布在相对较大的区域上。基于这些发现的剪纸模型表明，最危险的厚度是 65 微米。对十几种不同种类的纸张的测试表明，《Science》和《Nature》杂志的纸张是最有可能造成割伤的五种纸张类型之一。

不同厚度纸张的切割过程

为了量化纸张是否以及何时可以切割软固体，作者使用各类纸张来切割一块新制备的明胶（图1b）。纸张样本的选择考虑了广泛的覆盖率和可用性。标准化纸张样品是一个长度为10cm、厚度为0.025-0.25mm的矩形，夹在两个平行于纸张边缘的3D打印元件之间（图2a）。明胶样品长度L=7 mm、厚度T=40 mm、高度H=10 mm，固定在底部。在整个实验过程中，切削刃沿y轴保持平行于切削表面（图2a）。通过将纸夹安装在由伺服电机驱动的双轴台上来控制切割速度（2.8 mm/s）。作者通过修改y和z速度分量来改变切割角度φ，以探究剪切在切割过程中发挥的作用，从φ=5◦（几乎平行于表面的运动）到φ=90◦（法向运动）。纸张与明胶块接触后的垂直压痕深度d=2mm保持恒定。使用两个正交安装的力传感器测量切片运动引起的法向（σ_n）和剪切（σ_t）应力（tanφ=σ_n/σ_t）。通过悬臂弯曲试验测量纸张的杨氏模量。

图1. 纸割伤的物理学描述。

每个纸张样本的切割动态过程都是独特的，但根据切割模式可以将数据分为三个粗略的类别（图2b,c,d）。为了解开相关的物理过程，作者首先考虑在固定切片角度下相对较厚的片材（t=0.22 mm）的性能，比如φ≈15◦（图2d）。在这种情况下，随着纸张推动明胶，法向应力σ_n迅速增加，直到达到峰值施加应力σ_a，而切向载荷σ_t虽然增加，但仍然相对较小。尽管明胶在垂直方向上发生了剧烈变形，但纸张仍保持其形状，实验前后对基材表面的检查表明没有发生切割。显然，施加的应力σ_a仍低于开始切割所需的临界值σ_n,c。

然而，在相同的切片条件下（φ=15◦），对于中等厚度的片材（t=0.105 mm），情况完全不同（图2c）。这里，切向载荷在切割开始后超线性增加。在实验过程中，该片材保持刚性，切削刃会干净利落地切入样品，在明胶表面留下永久性痕迹。由于相对较薄的板材对板材施加了几乎相同的峰值力，因此施加的峰值应力σ_a（每单位接触面积的力）超过了在这种情况下开始切割所需的临界水平σ_n，c。

最后，作者观察了相对较薄的板材的行为（t=0.03 mm，φ=15◦）。在切割过程中，切力再次线性增加，而法向载荷轨迹有一个明显的扭结（图2b）：接触后不久，薄板因施加的载荷而弯曲变形。然后，它沿着板坯滑动，有时会在表面留下轻微的残余磨损损伤。据推测，切割失败是由于纸张在低于临界切割值σ_n，c的应力σ_b下发生屈曲造成的。

图2. 实验装置和切割过程。

切割角对切割过程的影响

在确定了三个基本切割类型（压痕、切割和屈曲）后，作者研究了切割角度φ的影响。作者将三个基本切割类型放置在如图3所示的相图中，作为板材厚度t和切割角度φ的函数。对于φ=10◦−25◦范围内的角度，随着纸张厚度的减小，能够始终观察到上述从压痕到切割和弯曲的过渡。实验过程中没有发现φ>25◦角度的切割现象。此外，数据表明，当切割角度减小时，能够切割的纸张厚度范围会急剧扩大。

图3. 切割和屈曲之间的竞争关系支配着纸切割过程。

不同切割过程背后的机理

作者通过实验结果和理论建模分析发现，切割过程仅在纸张厚度合适时发生。原因是切割软组织需要一定的临界力。然而，如果纸张过于薄，在发生切割之前，纸张会在负载下发生弯曲。根据这些结果能够广泛评估各种产品类别的相对安全性。未来，造纸商、印刷商和出版公司可能希望在产品设计过程中考虑这一点。此外，用户的习惯也起着重要作用。当切割角度大于20◦时，可以避免大多数纸割伤，从而最大限度地减少类似伤害情况的发生。

受这些研究结果的启发，作者设计了一种纸质刀（图4a，b），它利用废弃的点阵纸牵引部分作为刀片。这种纸质刀可以轻易切割大多数柔软的植物和动物产品（图4c）。

图4. 根据纸割伤原理发明的一种纸质刀。

小结

该项研究结合实验和理论研究了纸张在柔性固体中的切割机制，探讨了纸张厚度t和切割角φ这两个参数对切割过程的影响。实验结果表明，对于纸制刀片，切割和屈曲之间的竞争关系控制着切割过程。切割过程仅在纸张厚度合适时发生。如果纸张过于薄，在发生切割之前，纸张会在负载下发生弯曲。当切割角度大于20◦时，可以有效避免纸割伤。

研究表明：Nature、Science杂志最“伤”手！