南怀仁笔下沉迷三角函数的康熙帝，你见过吗？

本文摘编自《失去的三百年》

作者为郭建龙

有删减

沉迷天文学和数学

的康熙皇帝

我们不能只看到康熙皇帝对传教士的恩惠，事实上，他从传教士这里得到了更多。他是最善于利用和学习西方科学的君王，几乎对西方的各类科学都有涉猎。

他最早涉猎的是西方的天文学和数学知识。任命南怀仁担任钦天监监正之后，康熙皇帝还诏令在杨光先案中遭到迫害的栗安当、潘国光、刘迪我、鲁日满等二十余人中寻找懂得历法知识的人，并把他们送往北京。南怀仁作为掌握欧洲古典仪器制造技术最后的代表人物，模仿第谷的设计，将欧洲的机械加工工艺与中国的铸造工艺、造型艺术结合起来，在中国工匠的帮助下制作了成套的天文仪器。

康熙十三年（1674），南怀仁用中文写成了《新制灵台仪象志》一书，书中详细介绍了仪器的构造原理，以及制造、安装和使用方法。在推算历法方面，南怀仁也兢兢业业，将历书（时宪历）推算到了两千年后，共写了整整三十二大卷。他得意地将历法起名为《康熙永年历法》。从难度上讲，历法就是一个数学问题，只要掌握了数学知识和天文学模型，推算天文现象的难度并不大，但是南怀仁将之称为永年历，显然带着万寿无疆的恭维。

令南怀仁印象最深的，还是康熙皇帝对天文学和数学的态度。南怀仁记载，自从平反了汤若望教案之后，皇帝对欧洲天文学的热情持续了大约有四年。在这四年里，他几乎让南怀仁待在身边，在公务的闲暇里，就和他一道研究数学，特别是天文学方面的问题。

他们见面的第一天，皇帝就把之前明朝传教士用中文撰写的天文学和数学书籍找来了，一共大约有一百二十本，要求传教士一本一本地给他解释。几乎每天天刚亮，南怀仁就要进宫。他经常被直接带入皇帝的私室，直到下午，甚至下午三四点钟之后，才得以返回住处。他和皇帝坐在桌子前，南怀仁一面读书，一面解释。皇帝也对天文仪器充满了热情，只要有时间就来研究这些仪器。

当皇帝听说欧几里得的著作是整个数学的基础时，立刻就拿出了利玛窦中译本的前六卷，请南怀仁解释给他听。他以打破砂锅问到底的精神询问了从第一个命题到最后一个命题的意义。之后，虽然皇帝本人精通汉语，但还是让人将这本书翻译成满文。

皇帝掌握了欧几里得几何学的原理之后，就开始更深入地学习三角函数和数学分析。之后，又学习了更多的实用几何学、测量学、地图绘图术以及其他学科。总之，他学习了从天上到地下各方面的理论知识和应用知识，比如日食和月食，并要求传教士演示给他看。

除了听课，皇帝还亲自动手解题和操作仪器。他练习使用比例尺，学习过求平方根和立方根，探索了算术级数和几何级数。他热衷于用仪器测量物体的高度、长度和绘制地图。他有时候对自己的计算缺乏信心，可是一旦通过测量得到证实，就会很高兴。

接着，皇帝又开始研究天体测量，比如行星大小和到地球的距离的测量。借助天文仪器弄清楚了行星的轨道、旋转规律等。对于恒星系统，皇帝也利用夜间时间进行观察，并记住了大量的名称和位置，只要望向天空，指着一颗星星，他就能说出它的名字。

从这些描述里，我们可以看到，年轻的康熙皇帝已经与他的父亲顺治皇帝有了巨大的区别。顺治皇帝也喜欢传教士，但更多是从信仰的角度去理解这些高鼻深目的西方人；康熙皇帝却是带着好奇心，对传教士带来的整个知识体系感兴趣。传教士们打开了康熙皇帝的眼界，让他知道了世界上还有这么多的知识，这些知识如此有趣和实用，能够给他的统治带来有益的补充——这才是皇帝的出发点，允许传教士传教只是皇帝的一个交换条件而已。

传教士的大炮

在军用和民用上的贡献

仅仅有天文学还不足以显示西方科学对这个古老又新兴的帝国的帮助。接下来，传教士要在第二个方面帮助帝国了，那就是造炮。

康熙十二年（1673），筹备了很久的平西王吴三桂终于造反了。靖南王耿精忠也起事响应，与台湾的郑氏结盟。到第二年，郑经已经攻克了漳州、泉州、汀州、邵武、兴化和惠州、潮州诸府县。帝国面临着整个南方的反叛，这对年轻的康熙皇帝形成了巨大的压力。康熙十三年八月十四日，皇帝找来南怀仁，问他是否可以帮助造炮——早在清初，汤若望就以造炮闻名，帮助过清政府。

对天文学颇为精通的南怀仁谦虚地表示，他对此略知一二，但任何事情都逃不脱试验，因此，他只能先造一门木炮试一试，看看好坏，才能定夺。到了康熙十四年（1675）三月，第一门木炮造好了（南怀仁称之为“轻型火炮”，自身重量只有一千斤），南怀仁试着发射了一百发炮弹，发现效果不错。五月二十四日，康熙皇帝亲临卢沟炮场放了一炮，打中了靶子。大喜过望的皇帝下令赶快动手造炮且多多益善，不仅要造木炮，还要造铜炮。到了康熙十五年，南怀仁已经造了大小一百二十门轻型炮，另外还有二十四门铜炮，放在青河海子等处请皇帝亲自试验。南怀仁也很会造势，他发明了一种祝炮礼，每当造好一门炮，就在制造局里设立天主像，穿上司铎的衣服，跪下祈祷，然后给炮起一个圣人名号，刻在炮上。这些大炮在清廷平定“三藩之乱”时起了关键性作用。

“三藩之乱”平息后，台湾还没有攻克。康熙十九年（1680），皇帝又下令让南怀仁铸造战炮三百二十门，时间上可以从容一些，要配备战车，称为“神威战炮”。南怀仁还是先试铸两门，试验成功之后才造三百二十门主炮。到了第二年八月，三百二十门主炮铸造完毕，皇帝令工部侍郎党古里协同南怀仁将炮带到卢沟炮场，随行的是从八旗里专门挑选的二百四十名炮手，他们将跟随南怀仁练习打炮三个月。二百四十名炮兵经过严格训练，学会了校准大炮准星。炮手在打炮时，必须在百步之外对着靶子开火，只有连续射中靶子三四次以上的，才能作为准星的依据。这些炮一共打了二万一千六百多发炮弹，有的炮甚至打了三四百发都没有损伤，就连炮车也没有坍塌，这证明南怀仁的大炮是可靠和牢固的。

开始训练两个月后，皇帝带着亲王大臣前往炮场。他请八旗子弟各自放炮，都打中了靶子。这件事让皇帝特别高兴，不仅赏赐了炮手，还把自己的貂裘御服解下来赐予南怀仁。第二年，南怀仁进呈了他的造炮著作《神威图说》。他的大炮也在全国各地推广仿制。由此，清军建立了一支强大的炮兵部队。

传教士的大炮是科学在军事上的应用，不仅如此，科学在民用上也表现出极大的用途。就在教案结束不久的康熙十年（1671），南怀仁就用滑轮原理让皇帝感受到了科学的魅力。这一年，在给顺治皇帝的孝陵修建大石牌坊时，工部遇到了一个工程问题。大石牌坊需要六根大柱子，加上十二件坊子上的石材，还有一根内柱，石料大的有千余斤。但这些石头是在西山发现的，要想运往东陵，必须渡过永定河。如果要过永定河，必须从永定河上的卢沟桥上走。不巧的是，不久前永定河水刚刚冲坏了卢沟桥，政府花了八万两白银才把桥修好。如果这些石料再过桥的话，那么一是必须用大量的人手，二是很可能又会把桥压垮。如果不想压垮桥，就必须用木料对石桥进行保护，花费很可能在数万两白银。

为此，工部向皇帝请示，皇帝则把这件事交给南怀仁处理。于是，南怀仁想到了滑轮。他在桥两端架设了绞架滑轮，每架只用十余人，就轻松地把石头快速运过了桥。

这件事让皇帝理解了科学在工程学上的价值。但南怀仁可以帮助他做的事情还有更多。就在解决了石料运输之后的第二年，皇帝又有了另一项工程，这次是水利方面的。

在水利工程上

的精密计算

在北京玉泉山的东侧有一片皇庄稻田，这里主要依靠玉泉山的水进行灌溉，但由于水量小，皇帝想到可以建造另一项工程。在稻田东面的万泉庄有一条小河叫作万泉河，在更早的时期，万泉河水有两个来源，一个是玉泉山的水汇入海甸（现在的海淀）洼地再流入万泉河道，另一个是万泉庄附近的多处泉水。到了金元时期大修水利，万泉河与玉泉山水系分离，万泉河的河水主要就依靠万泉庄附近的泉水了。

康熙皇帝和大臣的意图是，既然玉泉山的水无法完全覆盖稻田，那么就从东面的万泉河向西引水去灌溉。关于经费问题，这片稻田六年的田租大约有二万余两白银，花费最好不要超过这个数量。

南怀仁查看之后，认为在八沟桥（现在的巴沟）处可以引水至稻田。但真正的难度在于一定要算准高差。事实上，北京西北地区由于有洼地，高差很小，也很难掌握。金元之后形成的玉泉山水系和万泉河水系竟然一个向南流，一个向北流，在这里并排而行，表明了高差的复杂性。另外，在万泉河的南侧还有一些泉水，要想让河水变大，必须把这些泉水引入主河道，这就要建立一些小型的堤坝来蓄水，抬高河水平面。

经过仔细测量和计算，南怀仁得出结论，挑河一共要花费六千三百二十四个河工，支付的工费只有一千两。后来工部为了留出富余量，将河工费用、为河工购买的口粮都算在内，花费也只有二千一百余两。

南怀仁的水利知识在此事上展露无余。十几年后的康熙二十五年（1686），南怀仁依然在帮助皇帝测量北京附近的河道并安装水闸。当时江南地区在开凿运河，由于水道过长（八百里）无法把握，想请南怀仁过去帮忙，被皇帝以离不开南怀仁为由拒绝了。

北京城街道的休整

与工程学

科学的价值不仅在于创造，还在于当局内人由于思维惯性而陷入死循环时，可以通过一个懂科学的外人来打破这个循环，找到一条简单的通路。这一点，在康熙二十四年（1685）皇帝咨询南怀仁的一个工程学问题上表现得淋漓尽致。这一年，皇帝决定对北京城街道进行修整。在北京有许多牌楼立在大街中央，随着时间的流逝，这些牌楼慢慢被埋在尘土之中，大街的街面也越来越高，两旁的房屋为了与街面齐平，每次翻修时都要相应地拔高一点。久而久之，当年壮观的牌楼就只能露出半截，变得越来越不壮观了。这是古代以土为主的街道必然产生的现象，在任何一个城市都会出现。但是，北京不允许出现这样影响观瞻的现象，皇帝决定进行修整。

怎么修整？如果仅仅将大街的街面重新挖回到原来的地基，当然是最好的，但这样的话，大街就会变得很低，两旁的房子就像是建在壮观的台地上了（台地大约高三尺五寸），这不像是街道，反而像是河道了。另外，这样挖出来的土到底放在哪儿呢？如果堆积在城根上，那么一下雨，土就会汇入护城河以及周围的河道，导致护城河淤积，河道自然也淤塞。因此，不能考虑挖回到原来的地基的方案。最后大家商量的结果是把牌楼抬高二尺五寸，这样给街两边的房屋留了一尺高的台子，也不算太高。整体上挖土的工程量也相应从三尺五减少到一尺，只剩下原先的百分之三十了。

至于刨出来的土，则丢弃在城外的一些低洼坑里，北京周边的八旗地区共有七十五处坑，另外城外居住密集区还有二十处。通过计算，城里挖出来的土可以送往这些洼地填埋。

可是随后又来了新问题：这些工程量只是计算了带有牌楼的大街，如果大街挖了，而周围的小胡同不挖，小胡同就会比大街高一尺，这些小胡同的水就会流向大街，造成积水问题。因此，小胡同也必须开挖。而这个工程量更大，皇帝出不起钱，只能命令各处居住的人自己挖。就算挖了，还有土放在什么地方的问题。原本的洼坑只装得下大街上的土，至于胡同里的土怎么放，人们就想不明白了。

商量过后，由于牵扯到各条街道高低不等，需要测量基准，于是皇帝想到了南怀仁，派他去测量。南怀仁测量过后，提出了自己的观点：各个牌楼经过测量，每一个的高度都不相等，因此要想通过开挖来制造整齐划一的效果是非常困难的。最简单的方法就是放弃这一工程，与其统一挖掉一尺街面，不如完全不动街面，而是根据各个牌楼的实际情况，把牌楼挖出来垫高去适应街面。至于偶有不平的地方，抬一点，挖一点，都是很小的工程。为了防止以后街面抬高过快，应禁止人们乱往街道上倒粪土。

在他的建议下，这项极大的工程突然间就叫停了。南怀仁用他的智慧阻止了一项可能劳民伤财的工程，让皇帝与大臣们讨论了许久的事顿时烟消云散。