和伽莫夫吵个架
1953 年夏天的埃德温·萨尔皮特 （Edwin Salpeter） 很焦虑。他疑惑地看着一代物理学巨擘乔治·伽莫夫（George Gamow）侃侃而谈宇宙中各种元素的起源，觉得一定是哪里出了问题。这一年夏天的埃德温·萨尔皮特春风得意，光芒耀眼。刚刚29岁的他早已有了用他名字命名的公式 Bethe-Salpeter equation （公式中的另一位人物是萨尔皮特的合作者，恒星中碳氮氧循环的发现者，诺贝尔物理学奖获得者 Hans Bethe），在这个公式里，他们美妙地把狭义相对论和量子力学结合了起来，为描述粒子间的复杂相互作用提供了工具，在核物理和粒子物理中应用广泛。他还率先解决了恒星里碳元素合成的 3alpha 反应问题，详细计算了三个 alpha 粒子（也就是氦核 4He）是怎么发生核聚变反应生成一个碳（12C）并释放能量驱动恒星发光发热的。可以说，此时的青年萨尔皮特已经用核物理领域的卓越工作把自己闪闪发光的名字刻在了物理学史上。然而1953年的夏天，在面对着伽莫夫的这个夏天，让这位心生疑惑的年青人转向了天文学，提笔开始书写现代天文学重要的一页。1953年的夏天，这位耀眼的青年核物理学家受邀在密歇根大学的 Ann Arbor 暑期学校上讲授恒星中的核反应过程如何为恒星提供能量。萨尔皮特对于 3alpha 反应的计算可以说是恒星核合成领域的基石工作之一，无疑是讲授恒星能量来源课程的上佳人选。 这次暑期学校的报告人阵容不可谓不豪华，他们还邀请到了当时已名气如日中天的乔治·伽莫夫。伽莫夫早年用量子隧穿效应解释了原子核的 alpha 衰变过程，此番突破库仑壁垒的物理框架也直接解释了为什么核聚变可以发生。可以说，是伽莫夫的工作为热核反应这一整个方向奠定了基础。伽莫夫还将爱因斯坦的广义相对论引入了宇宙学，提出了热大爆炸理论，预言了宇宙微波背景辐射。就在1953年，伽莫夫的兴趣转向了刚被发现的 DNA 双螺旋结构，指出DNA 可以用来编码，创建了基因编码学。在1953年夏天的 Ann Arbor 暑期学校上，从最宏观到最微观，伽莫夫讲述了他对于整个宇宙的理解。然而当伽莫夫讲到宇宙中的元素来源时，年轻的萨尔皮特不同意。伽莫夫认为宇宙中的一切元素，从氢开始直到铁，全部都来自于宇宙大爆炸中的核合成，我们看到的不同元素丰度，只是宇宙在冷却过程中物质的不同分布而已，不同恒星之间不存在物质的传递与循环。 萨尔皮特基于自己的核物理工作反驳道，不，不是宇宙大爆炸，明明是大质量恒星制造了大量的重元素，并在死亡的时候把这些重元素注入了星际空间中，新一代的恒星就形成于死去恒星的灰烬里。“大质量恒星太少了，够干什么呢？它们对于星际空间中的重元素的贡献一点儿也不重要。”伽莫夫实在认为大质量恒星那三瓜俩枣没什么用。“虽然现在可以观测到的大质量恒星很少，可是以前一定存在过很多大质量恒星，它们虽然死了，但就是它们贡献了星际空间的重元素！” 即使 55 年过后，2008年的萨尔皮特回想起当时的场景仍然气鼓鼓。趁着外出访问做下天文吧
可是究竟存在过多少大质量恒星呢？Ann Arbor 暑期学校之后，萨尔皮特前往新成立的澳大利亚国立大学访问，他决定趁着这一年的访问时间，把精力从核物理转向天文学，把这个问题解决掉。为了解决这个问题，萨尔皮特给天文学引入了一个新的基础概念，恒星初始质量函数 （Initial Mass Function, IMF）。这个函数描述了同一批形成的恒星里，恒星质量的分布，也就是说，各个质量的恒星之间的数目比例。这个概念深刻影响了此后天文学的诸多研究方向，成为了描述恒星形成、星族性质、星系演化、黑洞形成等等方向的基本概念。 萨尔皮特的思路是，如果想要证明星系中的物质是循环的，也就是说，现在的恒星继承了上一代恒星死去之后的物质，那么活着的恒星的质量加起来，应该和已经死掉的恒星的质量加起来差不太多。所以他的任务就是算两个数：一是还活着的恒星的总质量，二是已经死掉的恒星的总质量。可是算这两个数并不容易。萨尔皮特需要解决三个难题，一是统计现有的恒星各自是多少质量，也就是恒星质量函数；二是算出历史上一共形成过多少恒星，也就是恒星形成历史；三是估计每个恒星形成之后能活多长，也就是恒星寿命。这三个问题难是难了点，但是萨尔皮特表示，我就是个理论核物理学家嘛，刚刚略学了一点恒星演化的皮毛，让我来近似一下。对于恒星质量，可以用恒星的亮度来近似计算，把亮度演化太快的巨星剔除掉就行。好在当时已经有天文学家统计了每一个绝对星等大约有多少比例的主序星，拿来用就行。对于恒星寿命，萨尔皮特的思路是，已知恒星生命中大部分时间都在主序阶段燃烧核心的氢，那么主序上的恒星就算活着的。已知主序之后的恒星演化非常迅速，飞快就死了，那就当离开主序的恒星都死了好了。这样就可以近似地用主序氢燃烧的核反应时长来代表恒星的寿命。 对于恒星形成历史，每次形成恒星时产生了多少颗星确实是个问题，简单起见，就假设在过去的 60 亿年里恒星形成效率都不变好了。为啥是 60 亿年呢？这个数字来源于沃尔特·巴德（Walter Baade ），巴德作为恒星星族研究的专家也参加了密歇根那次 Ann Arbor 暑期学校，所做的工作深深折服了萨尔皮特。巴德发现银河系里可观测的恒星可以分为两个截然不同的星族，他把这两个星族分别叫作星族一（population I）和星族二（population II）。其中星族二的恒星普遍年老，金属含量比较低，星族一比较年轻，金属含量比较高。两个不同年龄的星族意味着银河系至少经历过两次大批量的恒星形成，并且还伴随了金属含量的增加。这和萨尔皮特从核反应推导出的结论不谋而合：是死去的大质量恒星制造了金属元素并传递给了新一代恒星。巴德还发现星族二恒星的年龄相差不大，都在 60 亿年左右，他认为，作为银河系里最老的恒星，这也标定了银河系的年龄。所以萨尔皮特在他的计算里采用了这个数字，近似认为银河系在形成之后的全部 60 亿年里，一直以一个恒定的效率持续形成恒星。 
图1. 在1957年巴德组织的会议上重逢的伽莫夫、巴德、萨尔皮特（前排从左至右三人），图源 IMF@50 会议文集。
现在的我们回看1953年萨尔皮特的这些近似，确实是太过粗糙了些。我们现在知道，银河系的年龄至少 130 亿年，恒星形成历史比恒定持续的恒星率要繁杂得多，恒星的演化和其涉及的核反应也远比萨尔皮特当时所知的要复杂，星风损失、自转、对流等物理过程以及不同的元素含量会极大地改变恒星的寿命，也正是因为演化迅速，大质量恒星并不能通过数数（star counting）的办法来回溯形成时的质量比例。可是人并不能跃过自己的时代。1953年的萨尔皮特基于他那个时代的知识，第一次做出了描述恒星质量分布的尝试，得到了一个深远影响现代天文学的概念：恒星初始质量函数。 
图2. 第一张恒星初始质量函数图，来自 1955年 Salpeter 的论文“The Luminosity Function and Stellar Evolution”
图2 就是萨尔皮特在他1955 年发表的论文里画出的第一张恒星初始质量函数图，横坐标一上一下分别是恒星绝对星等和取对数的恒星质量，纵坐标是各个质量的恒星相对的数目比例。从这张图上我们可以看到，同一批形成的恒星里，小质量的更多一些，大质量的恒星更少一些。如果给出一批恒星的总质量，那我们就可以根据这张图算出每个质量的恒星各有多少个。这对于描述任意一个恒星系统的演化可太有用了，不管是星团还是星系，给出恒星总质量，就能知道这个系统里的各个质量的恒星有多少，也就能推导出这个系统之后的演化。可是萨尔皮特的目标远不在此，他心里还揣着和伽莫夫的争论：究竟存在过多少大质量恒星呢？星系中的恒星之间究竟有没有物质传递？萨尔皮特按照这个质量函数把之前60亿年银河系里恒星的生生死死算了一遍：果然！那些已经死掉的恒星质量加起来，和还活着的恒星总质量差不多！这也就是说，前一代的恒星死掉之后成为了星际空间的气体，然后这些气体又形成了新一代的恒星！新一代的恒星可不就继承了前一代的物质吗！继承了前一代制造的重元素，可不就增加了金属元素的含量吗！是恒星！是恒星制造了重元素啊！ 
图3. 在初始质量函数发表50周年纪念会议上，萨尔皮特和他的初始质量函数海报。图源 IMF@50 会议文集。
萨尔皮特此后一直说，虽然恒星的初始质量函数是这个工作最主要的内容，但是他自己还是最感兴趣能用它来研究宇宙中元素的制造和循环。尽管从今天回首，萨尔皮特计算死去恒星和活着恒星的方法都过于简化，低估了恒星形成的复杂性，也忽略了中子星、黑洞所占质量的影响，但是他给出的量级估计，奠定了此后精细研究星系化学演化的基础。 个人的骄傲，科学的遗憾
萨尔皮特的这篇关于初始质量函数的论文 1955 年发表，至今引用超过八千。对于一篇天文论文来说，这无疑是天量引用了，意味着这个工作对于整个行业真的影响深远。这还不包括因为名气太大只被叫作“萨尔皮特方程”而漏掉的引用。“我一个核物理学家，怎么就开始做起天文来了呢”，在2004年纪念他的初始质量函数论文发表50周年的纪念会议上，萨尔皮特不无骄傲地说道，“我当然很幸运啦，我的那些粗糙的假设竟然互相抵消了各自的错误，得到的结果能在50年后的今天仍然被广泛使用。这是我个人的骄傲，但是对于科学本身却是个遗憾，为什么恒星形成的初始质量函数会是一个恒定的函数呢？它应该随着恒星形成的环境剧烈变化才是呀。这背后的物理究竟是什么呢？”也许，就像上一代恒星把制造的元素传递给新一代恒星一样，萨尔皮特的这个问题，只有靠新一代天文学家的在观测和理论上的努力，才能回答了吧。符晓婷，紫金山天文台副研究员，主要研究方向为恒星演化和银河系形成历史。